《函数的初步应用》教学设计
讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性，以下是小编整理的《函数的初步应用》教学设计，供您阅读,参考。希望对您有所帮助!
《函数的初步应用》教学设计1
3.反比例函数的应用
兴隆中学 贺吉祥
一、学生知识状况分析
这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后的“反比例函数的应用”。用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。
二、教学任务分析
教学目标：
(一)教学知识点
1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
(二)能力训练要求
1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。
2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 (三)情感与价值观要求
1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
三、教学过程分析
1 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾;第二环节：情境导入;第三环节：应用与拓展;第四环节：随堂练习;第五环节：知识小结;第六环节：作业布置。
第一环节 复习回顾
活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质
活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。
当k
第二环节 情境导入
活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地， 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木 板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他 们这样做的道理吗?(见书P143)
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
活动效果及注意事项：在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象?此外，还要注意单位长度所表示的数值。在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。
第三环节 应用与拓展
活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式;并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识
活动过程：做一做
2 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(书上P144) (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数k2y=x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平;此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
第四环节 随堂练习
活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。 活动过程：练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的关系;
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水 3 全部排空?
2.
1、若一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。
(1)试求出两个函数的表达式; (2)求△AOB的面积。
2、如图，已知点 (m，5)是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。 (1)你能求出m的值吗?
(2)若点 (a,b)也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值 第五环节 知识小结
活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。
活动过程：今天这节课学习了什么?你掌握了什么?
生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系 2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
第六环节 作业布置
课本146页习题5.4 1,2
四、教学反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。
《函数的初步应用》教学设计2
宁夏海原县三河中学(黒城中学) 邓永明 755200
一、教学目标
(一)教学知识点
1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
(二)能力训练要求
1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。
2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 (三)情感与价值观要求
1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
二、教学过程分析
第一环节 复习回顾
活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质
活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。
当k
活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地， 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗?(见书P143)
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
活动效果及注意事项：在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象?此外，还要注意单位长度所表示的数值。在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。 第三环节 应用与拓展
活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式;并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识
活动过程：做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(书上P144) (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数k2y=x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平;此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。 第四环节 随堂练习
活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。 活动过程：练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的关系;
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空? 第五环节 知识小结
活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。
活动过程：今天这节课学习了什么?你掌握了什么?
生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.已知点的坐标求相关的函数表达式
第六环节 作业布置
课本146页习题5.4 1,2
三、教学反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。
《函数的初步应用》教学设计3
3.反比例函数的应用
河南省郑州外国语中学 程世喜
一、学生知识状况分析
这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后的“反比例函数的应用”。用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。
二、教学任务分析
教学目标：
(一)教学知识点
1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
(二)能力训练要求
1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。
2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 (三)情感与价值观要求
1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
三、教学过程分析
1 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾;第二环节：情境导入;第三环节：应用与拓展;第四环节：随堂练习;第五环节：知识小结;第六环节：作业布置。
第一环节 复习回顾
活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质
活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。
当k
第二环节 情境导入
活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地， 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木 板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他 们这样做的道理吗?(见书P143)
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
活动效果及注意事项：在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象?此外，还要注意单位长度所表示的数值。在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。
第三环节 应用与拓展
活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式;并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识
活动过程：做一做
2 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(书上P144) (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数k2y=x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平;此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
第四环节 随堂练习
活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。 活动过程：练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的关系;
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水 3 全部排空?
第五环节 知识小结
活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。
活动过程：今天这节课学习了什么?你掌握了什么?
生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系 2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
第六环节 作业布置
课本146页习题5.4 1,2
四、教学反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。
《函数的初步应用》教学设计4
(一)学习目标
1.知识目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用一次函数、二次函数模型解决实际问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法. 2.能力目标：通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点. 3.情感目标：了解数学知识生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识. (二)重点难点
教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决实际问题. 教学难点：增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法. (三)教学内容安排
1.复习一次、二次函数的有关知识 2.创设情景，揭示课题
引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?你有什么更好的方法?老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47-35=12;鸡数就是：35-12=23. 此例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望. 可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题. 3.结合实例，探求新知
例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求出离开北京2h时火车行驶的路程. 探索：
1)本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样; 2)变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系
3)所涉及的变量的关系如何? 4)写出本例的解答过程. 老师提示：路程S和自变量t的取值范围(即函数的定义域)，注意t的实际意义. 学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析. 说明：本例是一次函数模型的例子，在审题中重点是理解各变量的含义及相互间的依赖关系，难点是求自变量t的取值范围.可设一次函数为，使用待定系数法求解.对于第二问，我们可以引导学生体会函数与方程，一般与特殊的关系，加深对函数本质的理解. 例2某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高? 引导学生探索过程如下： 1)本例涉及到哪些数量关系? 2)应如何选取变量，其取值范围又如何? 3)应当选取何种函数模型来描述变量的关系? 4)“总收入最高”的数学含义如何理解? 根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析. [略解：] 设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300-10，由>0，且300-10>0得：0
1、要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低?并求此最低造价. 2.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大? 例3某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。 (1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大? (注：市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天) 解：由图1可得市场售价与时间t的函数关系：，由图2可得种植成本与时间t的函数关系：，由上消去t得Q与P的对应关系式：因为认定市场售价P与种植成本Q之差为纯收益，所以当且时，;由二次函数性质可知当P=250时，t=50，此时P-Q取得最大值100;当且时，;由二次函数性质可知当P=300时，t=300，此时P-Q取得最大值87.5.因为100>87.5，所以当t=50时，P-Q取得最大值100，即从二月一日起的第50天上市的西红柿收益最大。 4.归纳，发展思维. 引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤： 1)合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为 函数模型问题：
2)运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答; 3)将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解; 4)在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系.抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制. 5.布置作业
作业：教材P68习题2.3(A组)第3、4、5题：习题2.3(B组)第1、2题
(四)教学资源建议
教师教学用书
(五)教学方法与学习指导策略建议
函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，因此函数的应用是学习函数的主要目的之一.本节课学习一次和二次函数模型的应用，让学生在熟悉的知识背景下理解用函数的思想分析问题、解决问题的方法，初步掌握建立数学模型的一般步骤，为第二次学习函数的应用打好基础.教材这样处理既符合学生的认知规律又体现了螺旋式上升的设计理念.在函数应用的教学中，学生通过动手操作、模仿，参与解决实际问题，体验从实际问题中抽象出数学关系的方法，从而感受函数的应用价值，增强数学应用的意识;学生在体验数学与日常生活和其它学科领域的联系中树立起正确的世界观;数学建模活动，在激发学生学习数学的兴趣，发展学生创新精神和实践能力方面起到重要的作用.结合本节内容的学习，使学生形成用函数思考问题的习惯.总之，对于函数应用的教学主要是培养学生数学应用的意识，用函数模型刻画客观世界的规律的能力.关键在模型的建立中要合理选择变量和寻求变量间的依赖关系，掌握数学建模的一般方法.
《函数的初步应用》教学设计5
二次函数的应用教学设计
教学目标 【知识与技能】
能应用二次函数的图象来分析问题、解决问题,在应用中体会二次函数的实际意义.【过程与方法】
1.通过将二次函数应用于解决实际问题体验数学在实际生活中的广泛应用,发展数学思维.2.在数学建模中使学生学会交流、合作.【情感、态度与价值观】
培养学生独立思考和合作探究的能力,在交流、探讨的过程中培养学生的交际能力和语言表达能力,促进学生综合素质的养成.重点难点 【重点】
用二次函数的性质解决实际问题,特别是最大值、最小值问题.【难点】
建立二次函数的数学模型.教学过程
一、创设情境,导入新知 师:二次函数有哪些性质? 学生回忆.教师提示:结合函数的图象.生:y随x的变化增减的性质,有最大值或最小值.师:很好!我们今天就用二次函数和它的这些性质来解决教材21.1节开关提出的一个实际问题.二、共同探究,获取新知 教师多媒体课件出示:
三、练习新知 课堂练习: 1.某商店销售一种品牌衬衣,若这种衬衣每天所获得的利润y元与衬衣的销售单价x元之间满足关系式y=-x2+50x+500.若要想每天获得最大利润,则单价应定为(
) A.20元
B.25元
C.30元
D.40元 【答案】B 2.一个小球以20m/s的速度从地面竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h=20t-5t2,则当h=20m时,小球的运动时间为(
) A.20s
B.2s C.(2+2)s
D.(2-2)s 【答案】B 3.出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x=
元时,一天出售该种文具盒获得的总利润y最大. 【答案】3 4.某商场经营某种品牌玩具,已知成批购进时单价是2.5元,现根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析销售单价是多少元时,可以获利最多? 如果设销售单价为x(x≤13.5)元,那么: (1)销售量可以表示为
; (2)销售额可以表示为
; (3)所获利润可以表示为
;
(4)当销售单价x是
元时,可以获得最大利润,最大利润是
元. 【答案】(1)3200-200x (2)3200x-200x2 (3)-200x2+3700x-8000 (4)9.25 9112.5 师:请同学们认真思考这几个问题,然后在草稿纸上完成.教师巡视,对有疑问的学生进行指导.四、课堂小结
师:本节课你学习了什么内容,有什么收获? 学生回答.师:你还有什么不明白的地方? 学生提问,教师解答.教学反思
二次函数历来是初三学生要重点掌握的数学知识,尤其是二次函数的最值问题及在生活中的应用,更是中考尤其是压轴题中常见的题型.二次函数在知识上的难度较大,且具有特殊地位,二次函数的应用中渗透了数学建模的思想,使学生感受实际生活中的相关量之间的二次函数关系,并且通过求利益最大化的实例让学生再一次感受到了数学的实用性.在求利润时,因为有些问题比较相似,为避免学生混淆,我强调了不同问题的区别.在求最值时,在实际问题的最值点可能不是函数在全体实数范围内的极值点求到的,所以要学生注意自变量的取值范围.
《函数的初步应用》教学设计6
函 数 教学目标 ：
1.理解函数的概念，了解函数三要素. 2.通过对函数抽象符号的理解与使用，使学生在符号表示方面的水平得以提升. 3.通过函数定义由变量观点向映射观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学习. 教学重点难点 ：重点是在映射的基础上理解函数的概念; 难点是对函数抽象符号的理解与使用. 教学用具 ：投影仪 教学方法 ：自学研究与启发讨论式. 教学过程 ：
一、 复习 与引入 今天我们研究的内容是函数的概念.函数并不象前面学习的集合，映射一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对函数的理解，如函数是什么? 学过什么函数?(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子) 学生举出如 等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生. 提问 1. 是函数吗? (由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是能够可做 .) 教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化. 二、新课 现在请同学们打开书翻到第 50 页，从这开始阅读相关的内容，再回答我的问题.(约 2-3 分钟或开始提问) 提问 2.新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下. 学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师能够板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质. (板书)2.2 函数 一、函数的概念 1.定义：如果 A，B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射 就叫做 A 到 B 的函数，记作 .其中原象集合 A 称为定义域，象集 C 称为值域. 问题 3：映射与函数有何关系?(函数一定是映射吗?映射一定是函数吗?) 引导学生发现，函数是特殊的映射，特殊在集合 A，B 必是非空的数集. 2.本质：函数是非空数集到非空数集的映射.(板书) 然后让学生试回答刚才关于 是不是函数的问题，要求从映射的角度解释.
此时学生能够清楚的看到 满足映射观点下的函数定义，故是一个函数，这样解释就很自然. 教师继续把问题引向深入，提出在映射的观点下如何解释 是个函数? 从映射角度看能够是 其中定义域是 ，值域是 . 从刚才的分析能够看出，映射观点下的函数定义更具一般性，更能揭示函数的本质.这也是我们后面要对函数实行理论研究的一种需要.所以我们着重从映射角度再来理解函数. 3.函数的三要素及其作用(板书) 函数是映射，自然是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域.值域和对应法则.当我们理解一个函数时，应从这三方面去了解理解它. 例 例 1 1 以下关系式表示函数吗?为什么? (1) ; (2) . 解：(1)由 有意义得 ，解得 .因为定义域是空集，故它不能表示函数. (2) 由 有意义得 ，解得 .定义域为 ，值域为 . 由以上两题能够看出三要素的作用 (1)判断一个函数关系是否存有.(板书) 例 例 2 2 下列各函数中，哪一个函数与 是同一个函数. (1) ; (2) (3) ; (4) . 解：先认清 ，它是 (定义域)到 (值域)的映射，其中 . 再看(1)定义域为 且 ，是不同的; (2)定义域为 ，是不同的; (4) ，法则是不同的;
而(3)定义域是 ，值域是 ，法则是乘 2 减 1，与 完全相同. 求解后要求学生明确判断两个函数是否相同应看定义域和对应法则完全一致，这时三要素的又一作用. (2)判断两个函数是否相同.(板书) 下面我们研究一下如何表示函数，以前我们学习时虽然会表示函数，但没有相系统研究函数的表示法，其实表示法有很多，不过首先应从函数记号 说起. 4.对函数符号 的理解(板书) 首先让学生知道 与 的含义是一样的，它们都表示 是 的函数，其中 是自变量， 是函数值，连接的纽带是法则 ，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体.下面我们举例说明. 例 例 3 3 已知函数 试求 (板书) 分析：首先让学生认清 的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释，再实行计算. 含义 1：当自变量 取 3 时，对应的函数值即; 含义 2 ：定义域中原象 3 的象 ，根据求象的方法知 .而 应表示原象 的象，即 . 计算之后，要求学生了解 与 的区别， 是常量，而 是变量， 仅仅 中一个特殊值. 最后指出在刚才的题目中 是用一个具体的解析式表示的，而以后研究的函数 不一定能用一个解析式表示，此时我们需要用其他的方法表示，具体的方法下节课再进一步研究. 三、小结 1. 函数的定义 2. 对函数三要素的理解 3. 对函数符号的理解 四、作业(略)。
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