初中数学平方差公式教案优秀范文

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  下面是小编为大家收集了平方差公式教案,希望你们能喜欢,

  初中数学平方差公式教案优秀范文一

  一、学习目标:1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;

  2.使学生掌握用平方差公式分解因式

  二、重点难点

  重 点: 掌握运用平方差公式分解因式.

  难 点: 将单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;

  学习方法:归纳、概括、总结

  三、合作学习

  创设问题情境,引入新课

  在前两学时中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

  如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.

  1.请看乘法公式

  (a+b)(a-b)=a2-b2 (1)

  左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是

  a2-b2=(a+b)(a-b) (2)

  左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解?

  利用平方差公式进行的因式分解,第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

  a2-b2=(a+b)(a-b)

  2.公式讲解

  如x2-16

  =(x)2-42

  =(x+4)(x-4).

  9 m 2-4n2

  =(3 m )2-(2n)2

  =(3 m +2n)(3 m -2n)

  四、精讲精练

  例1、把下列各式分解因式:

  (1)25-16x2; (2)9a2- b2.

  例2、把下列各式分解因式:

  (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.

  补充例题:判断下列分解因式是否正确.

  (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.

  (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)•(a2-1).

  五、课堂练习 教科书练习

  六、作业 1、教科书习题

  2、分解因式:x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2

  3、若x2-y2=30,x-y=-5求x+y

  初中数学平方差公式教案优秀范文二

  教学目标

  1.使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算;

  2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

  教学重点和难点

  重点:平方差公式的应用.

  难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

  教学过程设计

  一、师生共同研究平方差公式

  我们已经学过了多项式的乘法,两个二项式相乘,在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后,积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

  让学生动脑、动笔进行探讨,并发表自己的见解.教师根据学生的回答,引导学生进一步思考:

  两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

  (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

  继而指出,在多项式的乘法中,对于某些特殊形式的多项式相乘,我们把它写成公式,并加以熟记,以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式,叫做乘法的平方差公式.

  在此基础上,让学生用语言叙述公式.

  二、运用举例 变式练习

  例1 计算(1+2x)(1-2x).

  解:(1+2x)(1-2x)

  =12-(2x)2

  =1-4x2.

  教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么.

  例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).

  解:(b2+2a3)(2a3-b2)

  =(2a3+b2)(2a3-b2)

  =(2a3)2-(b2)2

  =4a6-b4.

  教师引导学生发现,只需将(b2+2a3)中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算.

  课堂练习

  运用平方差公式计算:

  (l)(x+a)(x-a);    (2)(m+n)(m-n);

  (3)(a+3b)(a-3b);   (4)(1-5y)(l+5y).

  例3 计算(-4a-1)(-4a+1).

  让学生在练习本上计算,教师巡视学生解题情况,让采用不同解法的两个学生进行板演.

  解法1:(-4a-1)(-4a+1)

  =[-(4a+l)][-(4a-l)]

  =(4a+1)(4a-l)

  =(4a)2-l2

  =16a2-1.

  解法2:(-4a-l)(-4a+l)

  =(-4a)2-l

  =16a2-1.

  根据学生板演,教师指出两种解法都很正确,解法1先用了提出负号的办法,使两乘式首项都变成正的,而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式,应用平方差公式,写出结果.解法2把-4a看成一个数,把1看成另一个数,直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征,能看到问题的本质,运算简捷.因此,我们在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正确应用平方差公式,就能比较简捷地得到答案.

  课堂练习

  1.口答下列各题:

  (l)(-a+b)(a+b);    (2)(a-b)(b+a);

  (3)(-a-b)(-a+b);    (4)(a-b)(-a-b).

  2.计算下列各题:

  (1)(4x-5y)(4x+5y);  (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

  教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析解法.

  三、小结

  1.什么是平方差公式?

  2.运用公式要注意什么?

  (1)要符合公式特征才能运用平方差公式;

  (2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形.

  四、作业

  1.运用平方差公式计算:

  (l)(x+2y)(x-2y);      (2)(2a-3b)(3b+2a);

  (3)(-1+3x)(-1-3x);     (4)(-2b-5)(2b-5);

  (5)(2x3+15)(2x3-15);    (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

  初中数学平方差公式教案优秀范文三

  教学目标

  1.使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算;

  2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

  教学重点和难点

  重点:平方差公式的应用.

  难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

  教学过程设计

  一、师生共同研究平方差公式

  我们已经学过了多项式的乘法,两个二项式相乘,在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后,积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

  让学生动脑、动笔进行探讨,并发表自己的见解.教师根据学生的回答,引导学生进一步思考:

  两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

  (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

  继而指出,在多项式的乘法中,对于某些特殊形式的多项式相乘,我们把它写成公式,并加以熟记,以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式,叫做乘法的平方差公式.

  在此基础上,让学生用语言叙述公式.

  二、运用举例 变式练习

  例1 计算(1+2x)(1-2x).

  解:(1+2x)(1-2x)

  =12-(2x)2

  =1-4x2.

  教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么.

  例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).

  解:(b2+2a3)(2a3-b2)

  =(2a3+b2)(2a3-b2)

  =(2a3)2-(b2)2

  =4a6-b4.

  教师引导学生发现,只需将(b2+2a3)中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算.

  课堂练习

  运用平方差公式计算:

  (l)(x+a)(x-a);    (2)(m+n)(m-n);

  (3)(a+3b)(a-3b);   (4)(1-5y)(l+5y).

  例3 计算(-4a-1)(-4a+1).

  让学生在练习本上计算,教师巡视学生解题情况,让采用不同解法的两个学生进行板演.

  解法1:(-4a-1)(-4a+1)

  =[-(4a+l)][-(4a-l)]

  =(4a+1)(4a-l)

  =(4a)2-l2

  =16a2-1.

  解法2:(-4a-l)(-4a+l)

  =(-4a)2-l

  =16a2-1.

  根据学生板演,教师指出两种解法都很正确,解法1先用了提出负号的办法,使两乘式首项都变成正的,而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式,应用平方差公式,写出结果.解法2把-4a看成一个数,把1看成另一个数,直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征,能看到问题的本质,运算简捷.因此,我们在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正确应用平方差公式,就能比较简捷地得到答案.

  课堂练习

  1.口答下列各题:

  (l)(-a+b)(a+b);    (2)(a-b)(b+a);

  (3)(-a-b)(-a+b);    (4)(a-b)(-a-b).

  2.计算下列各题:

  (1)(4x-5y)(4x+5y);  (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

 

  教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析解法.

  三、小结

  1.什么是平方差公式?

  2.运用公式要注意什么?

  (1)要符合公式特征才能运用平方差公式;

  (2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形.

  四、作业

  1.运用平方差公式计算:

  (l)(x+2y)(x-2y);      (2)(2a-3b)(3b+2a);

  (3)(-1+3x)(-1-3x);     (4)(-2b-5)(2b-5);

  (5)(2x3+15)(2x3-15);    (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

 

  2.计算:

  (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);

  (3)x(x-3)-(x+7)(x-7);    (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).
 


 

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