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高二数学学习数列教案

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高二数学学习数列教案

  教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面就是小编给大家带来的高二数学学习数列教案,希望能帮助到大家!

  高二《数列》教案一

  本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前 项和 ,则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

  ②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时,也要进行分类;

  ③整体思想:在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整

  体思想求解.

  (4)在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

  一、基本概念:

  1、 数列的定义及表示方法:

  2、 数列的项与项数:

  3、 有穷数列与无穷数列:

  4、 递增(减)、摆动、循环数列:

  5、 数列的通项公式an:

  6、 数列的前n项和公式Sn:

  7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:

  8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:

  二、基本公式:

  9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

  10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

  11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=

  当d0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10),Sn=na1是关于n的正比例式。

  12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k

  (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an0)

  13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

  当q1时,Sn= Sn=

  三、有关等差、等比数列的结论

  14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。

  15、等差数列中,若m+n=p+q,则

  16、等比数列中,若m+n=p+q,则

  17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。

  18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。

  19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列 仍为等比数列。

  20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

  21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

  22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

  23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;

  四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3

  24、为等差数列,则 (c0)是等比数列。

  25、(bn0)是等比数列,则 (c0且c 1) 是等差数列。

  四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

  26、分组法求数列的和:如an=2n+3n

  27、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n

  28、裂项法求和:如an=1/n(n+1)

  29、倒序相加法求和:

  30、求数列的最大、最小项的方法:

  ① an+1-an= 如an= -2n2+29n-3

  ② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性

  31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题常用邻项变号法求解:

  (1)当 0时,满足 的项数m使得 取最大值.

  (2)当 0时,满足 的项数m使得 取最小值。

  在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

  以上就是高二数学学习:高二数学数列的所有内容,希望对大家有所帮助!

  高二《数列》教案二

  本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(北师大版)第一章数列第二节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法.

  【教学目标】

  1. 知识与技能

  (1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列:

  (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程:

  (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

  2.过程与方法

  在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。

  3.情感、态度与价值观

  通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

  【教学重点】

  ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式

  【教学难点】

  ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.

  【学情分析】

  我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生),经过一年的高中数学学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展.

  【设计思路】

  1.教法

  ①启发引导法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性.

  ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性.

  ③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点.

  2.学法

  引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

  【教学过程】

  一:创设情境,引入新课

  1.从0开始,将5的倍数按从小到大的顺序排列,得到的数列是什么?

  2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位(单位:m)组成一个什么数列?

  3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和(单位:元)组成一个什么数列?

  教师:以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

  学生:

  1:0,5,10,15,20,25,….

  2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.

  3:10072,10144,10216,10288,10360.

  (设置意图:从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力.

  二:观察归纳,形成定义

  ①0,5,10,15,20,25,….

  ②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

  ③10072,10144,10216,10288,10360.

  思考1上述数列有什么共同特点?

  思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?

  思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

  教师:引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念.

  学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

  教师引导归纳出:等差数列的定义;另外,教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

  (设计意图:通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住:“从第二项起,每一项与它的前一项的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达.)

  三:举一反三,巩固定义

  1.判定下列数列是否为等差数列?若是,指出公差d.

  (1)1,1,1,1,1;

  (2)1,0,1,0,1;

  (3)2,1,0,-1,-2;

  (4)4,7,10,13,16.

  教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

  注意:公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0 .

  (设计意图:强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

  2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1,该数列是等差数列吗?为什么?

  (设计意图:强化等差数列的证明定义法)

  四:利用定义,导出通项

  1.已知等差数列:8,5,2,…,求第200项?

  2.已知一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢?

  教师出示问题,放手让学生探究,然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导,总结推导方法,体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

  (设计意图:引导学生观察、归纳、猜想,培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中,可能会找到多种不同的解决办法,教师要逐一点评,并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质,激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答,培养学生运算能力)

  五:应用通项,解决问题

  1判断100是不是等差数列2, 9,16,…的项?如果是,是第几项?

  2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.

  3求等差数列 3,7,11,…的第4项和第10项

  教师:给出问题,让学生自己操练,教师巡视学生答题情况.

  学生:教师叫学生代表总结此类题型的解题思路,教师补充:已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

  (设计意图:主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

  六:反馈练习:教材13页练习1

  七:归纳总结:

  1.一个定义:

  等差数列的定义及定义表达式

  2.一个公式:

  等差数列的通项公式

  3.二个应用:

  定义和通项公式的应用

  教师:让学生思考整理,找几个代表发言,最后教师给出补充

  (设计意图:引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面,沟通它们之间的联系,使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念,并灵活运用基本概念.)

  【设计反思】

  本设计从生活中的数列模型导入,有助于发挥学生学习的主动性,增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.

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