数学《一元一次方程》教案及练习
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数学《一元一次方程》教案及练习
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。下面就是小编给大家带来的数学《一元一次方程》教案及练习，希望能帮助到大家!
数学《一元一次方程》教案1
1.初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念.
2.培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.
重点
了解一元一次方程及相关概念.
难点
寻找问题中的相等关系，列方程.
活动1：创设情境，导入新课
师：小学中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程?你能举一个例子吗?
学生回答.
活动2：探究新知
1.定义方程，回顾举例
师：你知道什么叫方程吗?
生：含有未知数的等式叫做方程.
师：你能举出一些方程的例子吗?
由学生举例，教师总结.
练习：
判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”.
(1)1+2=3 (2)x+2>1 (3)1+2x=4
(4)x+y=2 (5)x2-1 (6)x2=x+2
(7)x+3-5 (8)x=8
2.如何根据题意列方程
师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少?
学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗?让学生感受方程在解决实际问题时的优势.
数学《一元一次方程》教案2
教学 目标
知识点： 1.含未知数的等式叫方程。 2.列方程的步骤：用字母表示问题中的未知数(通常用 x,y,z 等字母);根据问题中的相等关系， 列出方程. 3.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的 整式方程是一元一次方程. 4.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0). 5.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并 同类项 „„ 系数化为 1 „„ (检验方程的解) 考点：方程的概念;一元一次方程的解法。 方法：讲练法
重点 重点：列出方程，了解方程的概念;一元一次方程的解法。 难点 难点：从实际问题中寻找相等关系列方程，一元一次方程的解法。
课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
一.知识点讲解
教 学 内 容 与 教 学 过 程
【例题与习题讲解】 一.方程的定义 例.下 列 四 个 式 子 中 ， 是 方 程 的 是 (
A. π +1=1+π B. |1-2|=1
)
C. 2x-3 D. x=0
例 .下 列 四 个 式 子 中 ， 是 方 程 的 是 (
A. 1+2+3+4=10 B. 2x-3
)。
C. x=1 D. 2x-3> 0
归纳：含有未知数的等式叫方程。 随堂练习 1.下 列 四 个 式 子 中 ， 是 方 程 的 是 (
A. 3+2=5 B. x=1
)
C. 2x-3 D. a 2 +2ab+b 2
1
2.下 列 各 式 中 ， 是 方 程 的 是 (
)
3.下 列 各 式 中 ， 不 是 方 程 的 是 (
A. x=1 B. 3x=2x+5
)
C. x+y=0 D. 2x-3y+1
下列式子是方程的是( ) ① 3a+4 ② 5a+6=7 ③ 3+2=5 ④ 4x-1> y
4 A. ① ② B. ② ③
⑤ 2a 2 -3a 2 =0.
D. ④ ⑤
C. ② ⑤
5.语 句 “ x 的 3 倍 比 y 的
1 2
大 7” 用 方 程 表 示 为 ：
。 。
6.若 单 项 式 3ac x+2 与 -7ac 2 x-1 是 同 类 项 ， 可 以 得 到 关 于 x 的 方 程 为
二.方程的解 1. 已 知 关 于 x 的 方 程 3x+2a=2 的 解 是 a-1， 则 a 的 值 是 (
)
2.下 列 方 程 ， 以 -2 为 解 的 方 程 是 (
A. 3x-2=2x B. 4x-1=2x+3
)
C. 5x-3=6x-2 D. 3x+1=2x-1
3.x=1 是 下 列 哪 个 方 程 的 解 (
)
4. 已 知 ： 3 2 ， 那 么 下 列 式 子 中 一 定 成 立 的 是 ( A. 2x=3y B. 3x=2y
x
y
) D. xy=6
C. x=6y
5.在 公 式 P= t 中 ， 已 知 P、 F、 t 都 是 正 数 ， 则 s 等 于 (
FS
)
2
归纳：1.方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解 2.等式的性质有三： 性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。 若 a=b 那么有 a+c=b+c 性质2：等式两边同时乘(或除)相等的非零的数或式子，两边依然相等 若 a=b 那么有 a·c=b·c 或 a÷c=b÷c (a,b≠0 或 a=b ，c≠0) 性质3：等式两边同时乘方(或开方)，两边依然相等 若 a=b 那么有 a^c=b^c 或(c 次根号 a)=(c 次根号 b)
三.一元一次方程的定义
例 . 若 方 程 ( m 2 -1) x 2 -mx-x+2=0 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 代 数 式 |m-1|
的值为(
A. 0
)
B. 2 C. 0或 2 D. -2
例.下 列 方 程 中 ， 属 于 一 元 一 次 方 程 的 是 (
)
随堂练习
1. 下 列 选 项 中 ， 是 一 元 一 次 方 程 的 是 ( A. x 2 +2x=5 B. 2x=3x
)
C. x+5 D. x-3=y-4
2.下 列 方 程 为 一 元 一 次 方 程 的 是 (
)
3.已 知 方 程 ( m+1) x |m | +3=0是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 m 的 值 是
。
3
4. 若 方 程 ( a-1) x
|a |
-2=3是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 则 a 的 值 为
。
四.解一元一次方程 例 .依 据 下 列 解 方 程
0 .3 x 0 .5 2 x 1 0 .2 3 的过程，请在前面的括号内填写变形步
骤，在后面的括号内填写变形依据.
例.
归 纳 ：解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤( 去 分 母 -去 括 号 -移 项 -合 并 同 类 项 -未 知 项 系 数 化 为 1) 。 随堂练习 1.一 元 一 次 方 程 2x=4 的 解 是 (
A. x=1 B. x=2
)
C. x=3 D. x=4
2.若 代 数 式 x+3 的 值 为 2， 则 x 等 于 (
A. 1 B. -1
)
C. 5 D. -5
3.解 方 程 ( 3x+2) +2[( x-1) -( 2x+1) ]=6， 得 x=(
A. 2 B. 4 C. 6
)
D. 8
4.若 2a 与 1-a 互 为 相 反 数 ， 则 a 的 值 等 于 (
)
4
5.若 关 于 x 的 方 程 ax+3x=2 的 解 是 x= 4 ， 则 a 的 值 是 (
A. -2 B. 2 C. 0
1
)
D. -1
6.若 |x-1|=4， 则 x 为 (
A. 5 B. ±5
)
C. -3 D. 5或 -3
8.方 程 3x-1=x 的 解 为
。 。
9.若 3x m +5 y 与 x 3 y 是 同 类 项 ， 则 m=
10. 11.当 m= 时 ， 3m+1 与 2m-6 互 为 相 反 数 . 。
12.m 和 n 均 不 为 零 ， 若 5x 2m +1 y 2 和 3x 2 y n-1 是 同 类 项 ， 则 2m-n=
13.
14. 五.一元一次方程的应用 例 .某 天 ， 一 蔬 菜 经 营 户 用 114 元 从 蔬 菜 批 发 市 场 购 进 黄 瓜 和 土 豆 共 40kg 到 菜 市 场 去 卖 ，黄 瓜 和 土 豆 这 天 的 批 发 价 和 零 售 价( 单 位 ：元 /kg)如 下 表 所 示 ： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 ( 1) 他 当 天 购 进 黄 瓜 和 土 豆 各 多 少 千 克 ? ( 2) 如 果 黄 瓜 和 土 豆 全 部 卖 完 ， 他 能 赚 多 少 钱 ?
5
1.为 迎 接 6 月 5 日 的 “ 世 界 环 境 日 ” ， 某 校 团 委 开 展 “ 光 盘 行 动 ” ， 倡 议 学 生 遏 制 浪 费 粮 食 行 为 .该 校 七 年 级( 1)、( 2)、( 3)三 个 班 共 128 人 参 加 了 活 动 .其 中 七( 3)班 48 人 参 加 ，七( 1)班 参 加 的 人 数 比 七( 2)班 多 10 人 ， 请 问 七 ( 1) 班 和 七 ( 2) 班 各 有 多 少 人 参 加 “ 光 盘 行 动 ” ?
2.某 市 为 更 有 效 地 利 用 水 资 源 ， 制 定 了 居 民 用 水 收 费 标 准 ： 如 果 一 户 每 月 用 水 量 不 超 过 15 立 方 米 ， 每 立 方 米 按 1.8 元 收 费 ; 如 果 超 过 15 立 方 米 ， 超 过 部 分 按 每 立 方 米 2.3 元 收 费 ， 其 余 仍 按 每 立 方 米 1.8 元 计 算 . 另 外 ， 每 立 方 米 加 收 污 水 处 理 费 1 元 .若 某 户 一 月 份 共 支 付 水 费 58.5 元 ，求 该 户 一 月 份 用 水量?
3.某 商 店 有 一 套 运 动 服 ，按 标 价 的 8 折 出 售 仍 可 获 利 20 元 ，已 知 这 套 运 动 服 的 成 本 价 为 100 元 ， 问 这 套 运 动 服 的 标 价 是 多 少 元 ?
4.2008 年 北 京 奥 运 会 ，中 国 运 动 员 获 得 金 、银 、铜 牌 共 100 枚 ，金 牌 数 位 列 世界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚.问金、 银、铜牌各多少枚?
课后练习
1.复 习 方 程 的 定 义 ，等 式 的 性 质 ，一 元 一 次 方 程 的 定 义 以 及 解 一 元 一 次 的 步 骤和应用。整理笔记，错题集。
6
2.若 代 数 式 x+3 的 值 为 2， 则 x 等 于 (
A. 1 B. -1
)
C. 5 D. -5
3.已 知 x=-2 是 方 程 20x+|k-1|=-40 的 解 ， 则 k 的 值 是
.
4 以 “ 开 放 崛 起 ， 色 发 展 ” 为 主 题 的 第 七 届 “ 中 博 会 ” 已 于 2012 年 5 月 20 绿 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投 资 合 作 项 目 共 348 个 ， 其 中 境 外 投 资 合 作 项 目 个 数 的 2 倍 比 省 外 境 内 投 资 合 作 项 目 多 51 个 . ( 1) 求 湖 南 省 签 订 的 境 外 ， 省 外 境 内 的 投 资 合 作 项 目 分 别 有 多 少 个 ? ( 2) 若 境 外 、 省 外 境 内 投 资 合 作 项 目 平 均 每 个 项 目 引 进 资 金 分 别 为 6 亿 元 ， 7.5 亿 元 ， 求 在 这 次 “ 中 博 会 ” 中 ， 东 道 主 湖 南 省 共 引 进 资 金 多 少 亿 元 ?