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最新高一数学题型大全讲解总结三篇

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   高中数学是比较难的一门科目,高一新生们要学好数学,刷题是少不了的,看的题型多了,才能做到熟能生巧,考试时也就自然应对自如。下面就是小编给大家带来的 高一数学题型大全讲解,希望能帮助到大家!

       高一数学题型大全讲解1

  一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

  1.下列表示:①,②,③,④中,正确的个数为()

  A.1B.2C.3D.4

  2.满足的集合的个数为()

  A.6B.7C.8D.9

  3.下列集合中,表示方程组的解集的是()

  A.B.C.D.

  4.已知全集合,,,那么是()

  A.B.C.D.

  5.图中阴影部分所表示的集合是()

  A..B∩[CU(A∪C)]B.(A∪B)∪(B∪C)

  C.(A∪C)∩(CUB)D.[CU(A∩C)]∪B

  6.下列各组函数中,表示同一函数的是()

  A.B.

  C.D.

  7.的定义域是()

  A.B.C.D.

  8.函数y=是()

  A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

  9.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则

  f(1)等于()

  A.-7B.1C.17D.25

  10.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围()

  A.a≤3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3

  11.已知,则f(3)为()

  A.2B.3C.4D.5

  12.设函数f(x)是(-,+)上的减函数,又若aR,则()

  A.f(a)>f(2a)B.f(a2)

  C.f(a2+a)

  二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

  13.设集合A={},B={x},且AB,则实数k的取值范围

  是

  14.若函数,则=

  15.若函数是偶函数,则的递减区间是

  16.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的有

  ①f(x)f(–x)是奇函数;②f(x)|f(–x)|是奇函数;

  ③f(x)–f(–x)是偶函数;④f(x)+f(–x)是偶函数;

  三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

  17.(本小题满分10分)若,求实数的值。

  18.(本小题满分12分)已知A=,B=.

  (Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)若,求的取值范围.

  19.(本小题满分12分)证明函数f(x)=2-_+2在(-2,+)上是增函数.

  20.(本小题满分12分)已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+)上单调递增,并且f(x)<0对一切成立,试判断在(-,0)上的单调性,并证明你的结论.

  21.(本小题满分12分)已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),

  且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间[-2,1]上的值域.

  22.(本小题满分12分)对于集合M,定义函数对于两个集合M,N,定义集合.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.

  (Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;

  (Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.

  (ⅰ)求证:当取得最小值时,2∈M;

  (ⅱ)求的最小值.

  高一数学题型大全讲解2

  一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.直线l1∥l2,在l1上取3个点,在l2上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为导学号09024609(D)

  A.5B.4C.9D.1

  [解析]由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面.

  2.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,使得它与直尺所在直线导学号09024610(B)

  A.平行B.垂直C.相交D.异面

  [解析]当直尺垂直于地面时,A不对;当直尺平行于地面时,C不对;当直尺位于地面上时,D不对.

  3.已知m、n是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题正确的是导学号09024611(D)

  A.若α、β垂直于同一平面,则α与β平行

  B.若m、n平行于同一平面,则m与n平行

  C.若α、β不平行,则在α内不存在与β平行的直线

  D.若m、n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面

  [解析]A项,α、β可能相交,故错误;

  B项,直线m、n的位置关系不确定,可能相交、平行或异面,故错误;

  C项,若m⊂α,α∩β=n,m∥n,则m∥β,故错误;

  D项,假设m、n垂直于同一平面,则必有m∥n,所以原命题正确,故D项正确.

  4.(2016~2017•枣庄高一检测)△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是导学号09024612(B)

  A.相交B.平行C.异面D.不确定

  [解析]l⊥ABl⊥ACAB∩AC=A⇒l⊥平面ABCm⊥BCm⊥ACAC∩BC=C⇒m⊥平面ABCl∥m

  5.已知α、β是两个平面,直线l⊄α,l⊄β,若以①l⊥α;②l∥β;③α⊥β中两个为条件,另一个为结论构成三个命题,则其中正确的命题有导学号09024613(A)

  A.①③⇒②;①②⇒③

  B.①③⇒②;②③⇒①

  C.①②⇒③;②③⇒①

  D.①③⇒②;①②⇒③;②③⇒①

  [解析]因为α⊥β,所以在β内找到一条直线m,使m⊥α,

  又因为l⊥α,所以l∥m.又因为l⊄β,所以l∥β,即①③⇒②;

  因为l∥β,所以过l可作一平面γ∩β=n,所以l∥n,

  又因为l⊥α,所以n⊥α,

  又因为n⊂β,所以α⊥β,即①②⇒③.

  6.设直线l⊂平面α,过平面α外一点A与l,α都成30°角的直线有导学号09024614(B)

  A.1条B.2条C.3条D.4条

  [解析]如图,和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线,当∠ABC=∠ACB=30°且BC∥l时,直线AC,AB都满足条件,故选B.

  7.(2016~2017•浙江文)已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α,n⊥β,则导学号09024615(C)

  A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n

  [解析]选项A,只有当m∥β或m⊂β时,m∥l;选项B,只有当m⊥β时,m∥n;选项C,由于l⊂β,∴n⊥l;选项D,只有当m∥β或m⊂β时,m⊥n,故选C.

  8.(2016•南安一中高一检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC与MN所成的角为导学号09024616(C)

  A.30°B.45°C.60°D.90°

  [解析]如图,连接A1C1、BC1、A1B.

  ∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,

  ∴MN∥BC1.

  又A1C1∥AC,

  ∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角.

  ∵△A1BC1为正三角形,

  ∴∠A1C1B=60°.故选C.

  9.等腰Rt△ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为导学号09024617(C)

  A.30°B.60°C.90°D.120°

  [解析]如图,由A′B=BC=1,∠A′BC=90°知A′C=2.

  ∵M为A′C的中点,∴MC=AM=22,且CM⊥BM,AM⊥BM,

  ∴∠CMA为二面角C-BM-A的平面角.

  ∵AC=1,MC=MA=22,∴MC2+MA2=AC2,

  ∴∠CMA=90°,故选C.

  10.点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动,并且保持AP⊥BD1,则点P的轨迹为导学号09024618(A)

  A.线段B1C

  B.BB1的中点与CC1的中点连成的线段

  C.线段BC1

  D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段

  [解析]∵AP⊥BD1恒成立,

  ∴要保证AP所在的平面始终垂直于BD1.

  ∵AC⊥BD1,AB1⊥BD1,AC∩AB1=A,

  ∴BD1⊥面AB1C,∴P点在线段B1C上运动.

  11.如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,A、B到l的距离分别是a和b,AB与α、β所成的角分别是θ和φ,AB在α、β内的射影长分别是m和n,若a>b,则导学号09024619(D)

  A.θ>φ,m>nB.θ>φ,m

  C.θ<φ,mn

  [解析]由勾股定理得a2+n2=b2+m2=AB2.

  又a>b,∴m>n.

  由已知得sinθ=bAB,sinφ=aAB,而a>b,

  ∴sinθ

  又θ,φ∈(0,π2),∴θ<φ.

  12.如图,在三棱柱ABC-A′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心,从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则点P为导学号09024620(C)

  A.KB.HC.GD.B′

  [解析]应用验证法:选G点为P时,EF∥A′B′且EF∥AB,此时恰有A′B′和AB平行于平面PEF,故选C.

  第Ⅱ卷(非选择题共90分)

  二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)

  13.空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是__直角三角形__.导学号09024621

  [解析]如图,过点A作AE⊥BD,E为垂足.

  ∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,

  ∴AE⊥平面BCD,∴AE⊥BC.

  又∵DA⊥平面ABC,∴DA⊥BC.

  又∵AE∩DA=A,∴BC⊥平面ABD,

  ∴BC⊥AB.

  ∴△ABC为直角三角形.

  14.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AA1和AB上的点,若∠B1MN是直角,则∠C1MN等于__90°__.导学号09024622

  [解析]因为C1B1⊥平面ABB1A1,MN⊂平面ABB1A1,所以C1B1⊥MN.

  又因为MN⊥MB1,MB1,C1B1⊂平面C1MB1,MB1∩C1B1=B1,所以MN⊥平面C1MB1,

  所以MN⊥C1M,所以∠C1MN=90°.

  15.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足__DM⊥PC(或BM⊥PC)__时,平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).导学号09024623

  [解析]连接AC,则BD⊥AC,由PA⊥底面ABCD,可知BD⊥PA,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,平面MBD⊥平面PCD.

  16.(2017•全国卷Ⅰ文,16)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为__36π__.导学号09024624

  [解析]如图,连接OA,OB.

  由SA=AC,SB=BC,SC为球O的直径,知OA⊥SC,OB⊥SC.

  由平面SCA⊥平面SCB,平面SCA∩平面SCB=SC,OA⊥SC,知OA⊥平面SCB.

  设球O的半径为r,则OA=OB=r,SC=2r,

  ∴三棱锥S-ABC的体积V=13×(12SC•OB)•OA=r33,

  即r33=9,∴r=3,∴S球表=4πr2=36π.

  三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  17.(本小题满分10分)(2017•山东文,18)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.导学号09024625

  (1)证明:A1O∥平面B1CD1;

  (2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.

  [解析](1)证明:取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,

  由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,

  所以A1O1∥OC,A1O1=OC,

  因此四边形A1OCO1为平行四边形,所以A1O∥O1C,

  又O1C⊂平面B1CD1,A1O⊄平面B1CD1,

  所以A1O∥平面B1CD1.

  (2)证明:因为AC⊥BD,E,M分别为AD和OD的中点,

  所以EM⊥BD.

  又A1E⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,

  所以A1E⊥BD,

  因为B1D1∥BD,

  所以EM⊥B1D1,A1E⊥B1D1.

  又A1E,EM⊂平面A1EM,A1E∩EM=E,

  所以B1D1⊥平面A1EM.

  又B1D1⊂平面B1CD1,

  所以平面A1EM⊥平面B1CD1.

  18.(本小题满分12分)(2016~2017•宁波高二检测)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为菱形,AB=2,BD=23,M,N分别是线段PA,PC的中点.导学号09024626

  (1)求证:MN∥平面ABCD;

  (2)求异面直线MN与BC所成角的大小.

  [解析](1)连接AC,交BD于点O.

  因为M,N分别是PA,PC的中点,所以MN∥AC.

  因为MN⊄平面ABCD,AC⊂平面ABCD,

  所以MN∥平面ABCD.

  (2)由(1)知MN∥AC,∴∠ACB为异面直线MN与BC所成的角.

  ∵四边形ABCD为菱形,边长AB=2,对角线长BD=23,

  ∴△BOC为直角三角形,且sin∠ACB=BOBC=32,

  ∴∠ACB=60°.

  即异面直线MN与BC所成的角为60°.

  19.(本小题满分12分)(2017•北京文,18)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.导学号09024627

  (1)求证:PA⊥BD;

  (2)求证:平面BDE⊥平面PAC;

  (3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.

  [解析](1)证明:因为PA⊥AB,PA⊥BC,所以PA⊥平面ABC.

  又因为BD⊂平面ABC,

  所以PA⊥BD.

  (2)证明:因为AB=BC,D为AC的中点,所以BD⊥AC.

  由(1)知,PA⊥BD,

  所以BD⊥平面PAC,

  所以平面BDE⊥平面PAC.

  (3)解:因为PA∥平面BDE,平面PAC∩平面BDE=DE,

  所以PA∥DE.

  因为D为AC的中点,

  所以DE=12PA=1,BD=DC=2.

  由(1)知,PA⊥平面ABC,

  所以DE⊥平面ABC,

  所以三棱锥E-BCD的体积V=16BD•DC•DE=13.

  20.(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.导学号09024628

  (1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由);

  (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论;

  (3)证明:直线DF⊥平面BEG.

  [解析](1)点F、G、H的位置如图所示.

  (2)平面BEC∥平面ACH.证明如下:

  因为ABCD-EFGH为正方体,所以BC∥FG,BC=FG,

  又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,

  于是四边形BCEH为平行四边形,

  所以BE∥CH,

  又CH⊂平面ACH,BE⊄平面ACH,

  所以BE∥平面ACH,

  同理,BG∥平面ACH,

  又BE∩BG=B,

  所以平面BEG∥平面ACH.

  (3)连接FH交EG于点O,连接BD.

  因为ABCD-EFGH为正方体,所以DH⊥平面EFGH,

  因为EG⊂平面EFGH,所以DH⊥EG,

  又EG⊥FH,EG∩FH=O,

  所以EG⊥平面BFHD,

  又DF⊂平面BFHD,所以DF⊥EG,

  同理DF⊥BG,

  又EG∩BG=G,

  所以DF⊥平面BEG.

  21.(本小题满分12分)(2017•天津文,17)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.导学号09024629

  (1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;

  (2)求证:PD⊥平面PBC;

  (3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

  [解析](1)解:如图,由已知AD∥BC,故∠DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.

  因为AD⊥平面PDC,直线PD⊂平面PDC,所以AD⊥PD.

  在Rt△PDA中,由已知,得AP=AD2+PD2=5,

  故cos∠DAP=ADAP=55.

  所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为55.

  (2)证明:由(1)知AD⊥PD.又因为BC∥AD,所以PD⊥BC.

  又PD⊥PB,PB∩BC=B,

  所以PD⊥平面PBC.

  (3)解:过点D作DF∥AB,交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.

  因为PD⊥平面PBC,

  所以PF为DF在平面PBC上的射影,

  所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角.

  由于AD∥BC,DF∥AB,故BF=AD=1.

  由已知,得CF=BC-BF=2.

  又AD⊥DC,所以BC⊥DC.

  在Rt△DCF中,可得DF=CD2+CF2=25,

  在Rt△DPF中,可得sin∠DFP=PDDF=55.

  所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55.

  22.(本小题满分12分)(2016~2017•济宁高一检测)四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分别为AC和PB上的点,它的直观图,正视图,侧视图.如图所示.导学号09024630

  (1)求EF与平面ABCD所成角的大小;

  (2)求二面角B-PA-C的大小.

  [解析]根据三视图可知:PA垂直于平面ABCD,点E,F分别为AC和PB的中点,ABCD是边长为4的正方形,且PA=4.

  (1)如图,取AB中点G,连接FG,GE,则FG∥PA,GE∥BC,所以FG⊥平面ABCD,∠FEG为EF与平面ABCD所成的角,在Rt△FGE中,FG=2,GE=2,所以∠FEG=45°.

  (2)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BA,PA⊥CA,

  所以∠BAC为二面角B-PA-C的平面角.

  又因为∠BAC=45°,

  所以二面角B-AP-C的平面角的大小为45°.

  高一数学题型大全讲解3

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=()

  A.{2,5}B.{3,6}

  C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}

  2.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()

  A.5B.4

  C.3D.2

  3.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5

  A.A∩B=∅B.A∪B=R

  C.B⊆AD.A⊆B

  4.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P_Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P_Q中元素的个数是()

  A.2B.3

  C.4D.5

  5.已知全集U=Z,集合A={x|x2=x},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为()

  A.{-1,2}B.{-1,0}

  C.{0,1}D.{1,2}

  6.若集合P={x|3

  A.(1,9)B.[1,9]

  C.[6,9)D.(6,9]

  7.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()

  A.e0=1与ln1=0B.log39=2与912=3

  C.8-13=12与log812=-13D.log77=1与71=7

  8.若loga7b=c,则a,b,c之间满足()

  A.b7=acB.b=a7c

  C.b=7acD.b=c7a

  9.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是()

  A.①③B.②④

  C.①②D.③④

  10.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这两个元素,则下列说法中正确的是()

  A.a可取全体实数

  B.a可取除去0以外的所有实数[

  C.a可取除去3以外的所有实数

  D.a可取除去0和3以外的所有实数

  11.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为()

  A.0B.1

  C.0或1D.小于等于1

  12.设a,b∈R,集合A中含有0,b,ba三个元素,集合B中含有1,a,a+b三个元素,且集合A与集合B相等,则a+2b=()

  A.1B.0

  C.-1D.不确定

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中的横线上)

  13.已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A且a≠b},则B的子集有________个.

  14.已知集合A={-2,1,2},B={a+1,a},且B⊆A,则实数a的值是________.

  9.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有________人..

  15.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素,则实数a的值为________.

  16.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取的值为________.

  三、解答题(本大题共2小题,共25分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  17.已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1,x2(x1

  18.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},

  (1)若A∩B={2},求实数a的值;

  (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围;

  (3)若U=R,A∩(∁UB)=A,求实数a的取值范围.

  19.若所有形如3a+2b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,判断6-22是不是集合A中的元素.

  20.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.

  (1)求实数x应满足的条件;

  (2)若-2∈A,求实数x.

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