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2023最新的高一上册数学寒假作业答案

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每年的假期,都会被布置相关作业,是不是很让同学们烦恼呢?当然这是为了让同学们巩固知识,也不要急,关于寒假作业的答案,下面小编为大家收集整理了“2021最新的高一上册数学寒假作业答案参考”,欢迎阅读与借鉴!

高一上册数学寒假作业答案1

单调性检测试题一

函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的值为(  )

A.9          B.9(1-a)

C.9-a D.9-a2

解析:选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数,f(x)max=f(0)=9.

2.函数y=x+1-x-1的值域为(  )

A.(-∞,2 ] B.(0,2 ]

C.[2,+∞) D.[0,+∞)

解析:选B.y=x+1-x-1,∴x+1≥0x-1≥0,

∴x≥1.

∵y=2x+1+x-1为[1,+∞)上的减函数,

∴f(x)max=f(1)=2且y>0.

3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得值3,最小值2,则实数a为(  )

A.0或1 B.1

C.2 D.以上都不对

解析:选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a,开口方向向上,所以f(x)在[0,a]上单调递减,其值、最小值分别在两个端点处取得,即f(x)max=f(0)=a+2=3,

f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.

4.(2010年高考山东卷)已知x,y∈R+,且满足x3+y4=1.则xy的值为________.

解析:y4=1-x3,∴0<1-x3<1,0

而xy=x•4(1-x3)=-43(x-32)2+3.

当x=32,y=2时,xy值为3.

答案:3

单调性检测试题二

1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是(  )

A.1 B.0

C.14 D.不存在

解析:选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知,

f(x)=x2在[0,1]上单调递增,故最小值为f(0)=0.

2.函数f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[-1,1],则f(x)的值、最小值分别为(  )

A.10,6 B.10,8

C.8,6 D.以上都不对

解析:选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数,f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(-1)=6.

3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为(  )

A.1 B.2

C.-1 D.不存在

解析:选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1,开口向下,故在[1,2]上为单调递减函数,所以ymax=-1+2=1.

4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为(  )

A.2 B.12

C.13 D.-12

解析:选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数,

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的利润为(  )

A.90万元 B.60万元

C.120万元 D.120.25万元

解析:选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15,x为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时,L为120万元,故选C.

6.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的值为(  )

A.-1 B.0

C.1 D.2

解析:选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函数f(x)图象的对称轴为x=2,

∴f(x)在[0,1]上单调递增.

又∵f(x)min=-2,

∴f(0)=-2,即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

高一上册数学寒假作业答案2

单调性检测试题三

1.函数y=2x2+2,x∈N_的最小值是________.

解析:∵x∈N_,∴x2≥1,

∴y=2x2+2≥4,

即y=2x2+2在x∈N_上的最小值为4,此时x=1.

答案:4

2.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________.

解析:由题意知f(x)在[1,a]上是单调递减的,

又∵f(x)的单调减区间为(-∞,3],

∴1

答案:(1,3]

3.函数f(x)=_+2在区间[2,4]上的值为________;最小值为________.

解析:∵f(x)=_+2=x+2-2x+2=1-2x+2,

∴函数f(x)在[2,4]上是增函数,

∴f(x)min=f(2)=22+2=12,

f(x)max=f(4)=44+2=23.

答案:23 12

4.已知函数f(x)=x2 (-12≤x≤1)1x (1

求f(x)的、最小值.

解:当-12≤x≤1时,由f(x)=x2,得f(x)值为f(1)=1,最小值为f(0)=0;

当1

即12≤f(x)<1.

综上f(x)max=1,f(x)min=0.

5.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益?月收益是多少?

解:(1)当每辆车的月租金为3600元时,未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.

(2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50,

整理得

f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.

所以,当x=4050时,f(x),值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时,租赁公司的月收益.月收益为307050元.

高一上册数学寒假作业答案3

对数与对数运算训练一

1.2-3=18化为对数式为(  )

A.log182=-3 B.log18(-3)=2

C.log218=-3 D.log2(-3)=18

解析:选C.根据对数的定义可知选C.

2.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是(  )

A.a>5或a<2 B.2

C.2

解析:选B.5-a>0a-2>0且a-2≠1,∴2

3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2,其中正确的是(  )

A.①③ B.②④

C.①② D.③④

解析:选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故①、②正确;若10=lgx,则x=1010,故③错误;若e=lnx,则x=ee,故④错误.

4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.

解析:2x-1=3,∴x=2.

答案:2

对数与对数运算训练二

1.logab=1成立的条件是(  )

A.a=b           B.a=b,且b>0

C.a>0,且a≠1 D.a>0,a=b≠1

解析:选D.a>0且a≠1,b>0,a1=b.

2.若loga7b=c,则a、b、c之间满足(  )

A.b7=ac B.b=a7c

C.b=7ac D.b=c7a

解析:选B.loga7b=c⇒ac=7b,∴b=a7c.

3.如果f(ex)=x,则f(e)=(  )

A.1 B.ee

C.2e D.0

解析:选A.令ex=t(t>0),则x=lnt,∴f(t)=lnt.

∴f(e)=lne=1.

4.方程2log3x=14的解是(  )

A.x=19 B.x=x3

C.x=3 D.x=9

解析:选A.2log3x=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=19.

5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为(  )

A.9 B.8

C.7 D.6

解析:选A.∵log2(log3x)=0,∴log3x=1,∴x=3.

同理y=4,z=2.∴x+y+z=9.

对数与对数运算训练三

1.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且≠1),则logx(abc)=(  )

A.47 B.27

C.72 D.74

解析:选D.x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,

所以abc=x74.即logx(abc)=74.

2.若a>0,a2=49,则log23a=________.

解析:由a>0,a2=(23)2,可知a=23,

∴log23a=log2323=1.

答案:1

3.若lg(lnx)=0,则x=________.

解析:lnx=1,x=e.

答案:e

4.方程9x-6•3x-7=0的解是________.

解析:设3x=t(t>0),

则原方程可化为t2-6t-7=0,

解得t=7或t=-1(舍去),∴t=7,即3x=7.

∴x=log37.

答案:x=log37

5.将下列指数式与对数式互化:

(1)log216=4;     (2)log1327=-3;

(3)log3x=6(x>0); (4)43=64;

(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.

解:(1)24=16.(2)(13)-3=27.

(3)(3)6=x.(4)log464=3.

(5)log319=-2.(6)log1416=-2.

6.计算:23+log23+35-log39.

解:原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.

7.已知logab=logba(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).

求证:a=b或a=1b.

证明:设logab=logba=k,

则b=ak,a=bk,∴b=(bk)k=bk2.

∵b>0,且b≠1,∴k2=1,

即k=±1.当k=-1时,a=1b;

当k=1时,a=b.∴a=b或a=1b,命题得证.

高一上册数学寒假作业答案4

一、选择题(每小题4分,共16分)

1.(2014•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径长r的取值范围是()

A.(4,6)B.[4,6)

C.(4,6]D.[4,6]

【解析】选A.圆心(3,-5)到直线的距离为d==5,

由图形知4

2.(2013•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()

A.x+y-=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+=0

【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0),则圆心到直线的距离等于半径1,即=1,c=,故所求方程为x+y-=0.

3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P,Q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为()

A.1B.-1C.D.2

【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线,所以直线过圆心(-1,3),所以k=2.

4.(2014•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()

A.1B.2C.D.3

【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方,所以当直线上的点到圆心的距离最小时,切线长最小.

【解析】选C.设P(x0,y0)为直线y=x+1上一点,圆心C(3,0)到P点的距离为d,切线长为l,则l=,当d最小时,l最小,当PC垂直于直线y=x+1时,d最小,此时d=2,

所以lmin==.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.(2014•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得的弦的长为2,则圆C的标准方程为________.

【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系,可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.

【解析】设圆心,半径为a.

由勾股定理得+=a2,解得a=2.

所以圆心为,半径为2,

所以圆C的标准方程为+=4.

答案:+=4.

6.已知圆C:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则a的取值范围是____________.

【解析】由题意可得∠TAC=30°,

BH=AHtan30°=.

所以,a的取值范围是∪.

答案:∪

三、解答题(每小题12分,共24分)

7.(2013•江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.

(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程.

(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.

【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标,再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系,求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程,再利用题设中条件分析出两圆的位置关系,求出a的取值范围.

【解析】(1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,

由题意得,=1,解得k=0或-,

故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.

(2)因为圆心C在直线y=2x-4上,设C点坐标为(a,2a-4),所以圆C的方程为

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

设点M(x,y),因为MA=2MO,

所以=2,

化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,

所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.

由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,

则2-1≤CD≤2+1,

即1≤≤3.

由5a2-12a+8≥0,得a∈R;

由5a2-12a≤0,得0≤a≤.

所以圆心C的横坐标a的取值范围为.

8.已知圆的圆心在x轴上,圆心横坐标为整数,半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.

(1)求圆的方程.

(2)过点P(2,3)的直线l交圆于A,B两点,且|AB|=2.求直线l的方程.

【解析】(1)设圆心为M(m,0),m∈Z,

因为圆与直线4x+3y-1=0相切,

所以=3,即|4m-1|=15,

又因为m∈Z,所以m=4.

所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.

(2)①当斜率k不存在时,直线为x=2,此时A(2,),B(2,-),|AB|=2,满足条件.

②当斜率k存在时,设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0,

设圆心(4,0)到直线l的距离为d,

所以d==2.

所以d==2,解得k=-,

所以直线方程为5x+12y-46=0.

综上,直线方程为x=2或5x+12y-46=0.

【变式训练】(2014•大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件:①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限,并且到直线l:x+2y=0的距离为.

(1)求这个圆的方程.

(2)求经过P(-1,0)与圆C相切的直线方程.

【解析】(1)由题设圆心C(a,b)(a>0,b>0),半径r=5,

因为截y轴弦长为6,

所以a2+9=25,因为a>0,所以a=4.

由圆心C到直线l:x+2y=0的距离为,

所以d==,

因为b>0,

所以b=1,

所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.

(2)①斜率存在时,设切线方程y=k(x+1),

由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.

所以k=-,

所以切线方程:12x+5y+12=0.

②斜率不存在时,方程x=-1,也满足题意,

由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.

高一上册数学寒假作业答案5

1.函数f(x)=x的奇偶性为()

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

解析:选D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称.

2.下列函数为偶函数的是()

A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2

解析:选D.只有D符合偶函数定义.

3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()

A.f(x)f(-x)是奇函数

B.f(x)|f(-x)|是奇函数

C.f(x)-f(-x)是偶函数

D.f(x)+f(-x)是偶函数

解析:选D.设F(x)=f(x)f(-x)

则F(-x)=F(x)为偶函数.

设G(x)=f(x)|f(-x)|,

则G(-x)=f(-x)|f(x)|.

∴G(x)与G(-x)关系不定.

设M(x)=f(x)-f(-x),

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.

设N(x)=f(x)+f(-x),则N(-x)=f(-x)+f(x).

N(x)为偶函数.

4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为()

A.10B.-10

C.-15D.15

解析:选C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

5.f(x)=x3+1x的图象关于()

A.原点对称B.y轴对称

C.y=x对称D.y=-x对称

解析:选A.x≠0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称.

6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a=________.

解析:∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数,

∴区间[3-a,5]关于原点对称,

∴3-a=-5,a=8.

答案:8

7.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx()

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数

解析:选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.

8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()

A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))

C.(-a,-f(a))D.(a,f(1a))

解析:选C.∵f(x)是奇函数,

∴f(-a)=-f(a),

即自变量取-a时,函数值为-f(a),

故图象点(-a,-f(a)).

9.f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时()

A.f(x)≤2B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2D.f(x)∈R

解析:选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时,有f(x)≥2.故选B.


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