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高三最难数学公式汇总

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学习高中数学知识点的时候需要讲究方法和技巧,更要学会对高中数学知识点进行归纳整理。下面就是小编给大家带来的高三数学公式,希望能帮助到大家!

高三数学公式1

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab

|a-b||a|-|b|-|a|a|a|

一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注:韦达定理

判别式

b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根

b2-4ac0注:方程有两个不等的实根

b2-4ac0注:方程没有实根,有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)

cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)

tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))

和差化积

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41_+2_+3_+4_+5_+6_++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注:其中r表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosb注:角b是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注:d2+e2-4f0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积s=c_斜棱柱侧面积s=c_

正棱锥侧面积s=1/2c_正棱台侧面积s=1/2(c+c)h

圆台侧面积s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面积s=4pi_2

圆柱侧面积s=c_=2pi_圆锥侧面积s=1/2__=pi__

弧长公式l=a_a是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2__

锥体体积公式v=1/3__圆锥体体积公式v=1/3_i_2h

斜棱柱体积v=sl注:其中,s是直截面面积,l是侧棱长

柱体体积公式v=s_圆柱体v=pi_2h

高三数学公式2

平面解析几何包含一下几部分:

一直角坐标

1.1有向线段

1.2直线上的点的直角坐标

1.3几个基本公式

1.4平面上的点的直角坐标

1.5射影的基本原理

1.6几个基本公式

二曲线与议程

2.1曲线的直解坐标方程的定义

2.2已各曲线,求它的方程

2.3已知曲线的方程,描绘曲线

2.4曲线的交点

三直线

3.1直线的倾斜角和斜率

3.2直线的方程

Y=kx+b

3.3直线到点的有向距离

3.4二元一次不等式表示的平面区域

3.5两条直线的相关位置

3.6二元二方程表示两条直线的条件

3.7三条直线的相关位置

3.8直线系

高三数学公式3

等比数列求和公式算法

想了解无穷递减等比数列求和的算法,需要先介绍一下等比数列求和公式

设一个等比数列的首项是a1,公比是q,数列前n项和是Sn,当公比不为1时

Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

将这个式子两边同时乘以公比q,得

qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

两式相减,得

(1-q)Sn=a1-a1q^n

所以,当公比不为1时,等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

对于一个无穷递减数列,数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时,分子括号中的值趋近于1,取极限即得无穷递减数列求和公式

S=a/(1-q)

高三数学公式4

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

高三数学公式5

立体几何

点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。

垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。

立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。

异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。

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