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人教版数学必修五解三角形知识点

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想要学好数学,就要多做数学题。多做题,才能掌握各种各样的题型,那么对于数学的解题思路才能够了解,通过这样的积累就会使自己的解题思路和思维丰富。下面是小编整理的人教版数学必修五解三角形知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。

人教版数学必修五解三角形知识点

(一) 解斜三角形

1、解斜三角形的主要定理:正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的面积的公式。

2、能解决的四类型的问题:(1)已知两角和一条边(2)已知两边和夹角(3)已知三边(4) 已知两边和其中一边的对角。

(二) 解直角三角形

1、解直角三角形的主要定理:在直角三角形ABC中,直角为角C,角A和角B是它的两锐角,所对的边a、b、c,(1) 角A和角B的和是90度;(2) 勾股定理:a的平方加上+b的平方=c的平方;(3) 角A的正弦等于a比上c,角A的余弦等于b比上c,角B的正弦等于b比上c,角B的余弦等于a比上c;(4)面积的公式s=ab/2;此外还有射影定理,内外切接圆的半径。

2、解直角三角形的四种类型:(1)已知两直角边:根据勾股定理先求出斜边,用三角函数求出两锐角中的一角,再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角;(2)已知一直角边和斜边,根据勾股定理先求出另一直角边,问题转化为(1);(3)已知一直角边和一锐角,可求出另一锐角,运用正弦或余弦,算出斜边,用勾股定理算出另一直角边;(4)已知斜边和一锐角,先算出已知角的对边,根据勾股定理先求出另一直角边,问题转化为(1)。

(1)两类正弦定理解三角形的问题:

1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.

2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.

(2)两类余弦定理解三角形的问题:

1、已知三边求三角.

2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.

1.某次测量中,若A在B的南偏东40°,则B在A的()

A.北偏西40° B.北偏东50°

C.北偏西50° D.南偏西50°

答案:A

2.已知A、B两地间的距离为10 km,B、C两地间的距离为20 km,现测得∠ABC=120°,则A、C两地间的距离为()

A.10 km B.103 km

C.105 km D.107 km

解析:选D.由余弦定理可知:

AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos∠ABC.

又∵AB=10,BC=20,∠ABC=120°,

∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.

∴AC=107.

3.在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°,塔底的俯角为45°,观测台底部与塔底在同一地平面,那么这座水塔的高度是________m.

解析:h=20+20tan 60°=20(1+3) m.

答案:20(1+3)

4.如图,一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4 h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离.

解:BCsin∠BAC=ACsin∠ABC,

且∠BAC=30°,AC=60,

∠ABC=180°-30°-105°=45°.

∴BC=302.

即船与灯塔间的距离为302 km.

数学圆的必考知识点

1.圆

在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

2.圆的相关特点

(1)径

连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d

直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中,圆的直径d=2r

(2)弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴,因此,圆的对称轴有无数条。

(3)弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,以“⌒”表示。

大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧,所以半圆既不是优弧,也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示,劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧,劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

在同圆或等圆中,能够互相重合的两条弧叫做等弧。

(4)角

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

怎么才能学好数学

1、勤动手

学习数学不能光用脑子想想就可以的,学数学一定要勤动手,因为有很多时候,我们没有想明白,但用手去写谢谢,说不定就做出来了。

2、作业很重要

学习数学的一个重要方法就是要完成老师布置得作业,如果只是上课听讲,那是远远不够的,在完成老师布置作业的同事,还要多做课后习题进行巩固。

3、上课预习,下课复习

学习数学的很重要一点便是,上课之前做好预习,这样我们才能在听课的过程中重点听自己预习时不太懂的知识点,下课要及时复习,毕竟上课时听得没有经过巩固很容易忘记。

4、总结错题库

学习数学的时候,我们可以用一个本子来记录自己所做错的题目,每隔3天左右,再回头进行做一遍,有些错题,当时我们可能会做了,但过几天有可能就会再次忘记。

5、不要太在意难题

学习数学的时候,我们会碰到很多各种各样的难题,有的时候,老师也可能解决不了,这个时候,我们大可不必太在意,我们专心的把基础题弄懂做会,考试的时候大部分还是基础题的!


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