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例谈问题设计的有效性

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例谈问题设计的有效性

       探究性教学是在教师指导下,学生运用探究的方法进行学习,主动地获取知识,培养科学精神,发展能力的实践活动.随着课程改革的不断深入,探究性教学被广大教师所接受,并广泛的运用到教学之中.本人结合教学中的实际,就如何进行问题设计进行有效探究谈谈自己的认识.
        一 、创设铺垫型问题情景进行有效探究
        创设铺垫型问题情景可为学生的联想思维提供有效的启发,学生往往从原问题出发,通过由浅入深,由此及彼等不同方式,不同层次的联想,变化发展出不同的新问题,从而为不同的学生提供广阔的思维空间,这对培养学生合情的思维和推理能力有重要作用.例如,在线段有关问题教学时,我作了如下创设铺垫型问题情景:
        1.一条直线上有两个点,A、B,则有几条线段?请用字母表示.
        2.一条直线上有三个点,A、B、C,则有几条线段?请用字母表示.
        3.一条直线上有四个点,A、B、C、D,则有几条线段?请用字母表示.
        4.乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A、B两站之间有多少种票价?要安排多少种不同的车票?
        5.一条直线上有n个点,A、B,则有多少条线段?(请用含字母n的代数式表示)
        学生在教师的引导下动手实践,自主探究,层层落实,找出规律,获取知识,满足了学生创造的要求,使课堂变的生气盎然.
        二、创设规律型问题情景进行有效探究
        在数学教学中我们常会碰到一些有规律型问题,教师应该积极创设问题情景,引导学生进行发散式的探究学习,指导学生在独立思考的基础上,充分运用归纳、类比、联想等方法,特别应提倡数学猜想让学生从一定依据出发,利用非逻辑手段,直接获得猜想性结论,从而使学生体验到数学探究与创造的乐趣.
        例如,在学习有理数乘方运算时,我出了以下两个问题让学生探究:
        1.看过电视剧《西游记》的同学,一定会喜欢孙悟空的金箍棒,能随意伸缩,假设它最短时只有1厘米,第一次变化成3厘米,第二次变化成9厘米,第三次变化成27厘米……照此规律变化下去,到第几次变化后才能得到243厘米呢?
        2.观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243……用你发现的规律写出32005的末位数字是多少?
        学生通过观察,分析,比较,归纳,类别等方法获得数学猜想,逐渐找到正确的结论.
        三、创设游戏型问题情景进行有效探究
        针对学生的心理特点,在课堂上根据一定需要适当的以数学游戏,数学实验的方法来创设问题情景,引导学生进行发散式的探究学习,这样让学生动手动脑,积极的参与到学习中来,既激发了学生学习数学的兴趣,又培养了他们的创新能力,满足了他们的求知欲.
        例如,在学习有理数运算时,我出了这样一道题:中央电视台每一期“开心辞典”栏目都有一个“二十四点”的趣味题,现在我给1—13之间的自然数,你可以从中任取四个,将这四个数(四个数只能用一次)进行“+”、 “-”、“×、
        “÷”运算,可以加括号,使其结果为24,学了有理数运算,你会用此方法解下列各题吗?
        1、 现有四个有理数-9、-6、2、7,你能用三种不同的方法得24吗?
        2、若给你3、-5、7、-13,还能凑出24?
        学生通过自主探究,合作交流,最后得出正确的结论.这样的问题情景既可提高学生运算能力又可培养学生思维的敏捷性,对培养学生发散思维能力和树立有效探究意识是有帮助的.
        四、创设一题多解情景进行有效探究
        对于需要探究的问题,同样是开放性问题,其合理性、发散性、深刻性又不尽相同,不同的问题设计同样给学生带来不同的体验.    
        如:对于“不在同一直线上的三点确定一个圆”性质的教学.通常有这样几种设计方案.
        方案一:学生跟着老师按步骤画,(1)画不在同一直线上三点,(2)连接任意两点的线段,得三角形,(3)画出三边的垂直平分线,交于一点,然后提出问题:为什么这三线交于一点.解决后总结得出:不在同一直线上三点确定一个圆.然后让学生思考:在同一直线上三点能否确定一个圆?然后教师讲解;
        方案二:直接给出作法和图形(如下表),然后提出问题:他作的圆符合要求吗?让学生讨论、交流得出结论“不在同一直线上三点确定一个圆”.
        方案三:教师给出已知三点的位置,让学生尝试画图,画出图形后让学生讨论、交流得出结论“不在同一直线上三点确定一个圆”.然后引导学生说明不在同一直线上三点不能确定一个圆.

        方案四:教师提出如下问题进行引导.
        问题:—:1、画圆,使它经过已知点,你能画出几个这样的圆?  2、思考这些圆的圆心的位置分布是否有规律?让学生动手实践得出结论.
        
        问题二:1、画圆,使它经过已知点A、B,你是如何做的?你能画出几个这样的圆?  2、观察并思考这些圆的圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?让学生小组合作完成,学生画图、观察、比较、分析、讨论、交流,得出:这些圆的圆心在同一条直线上,这条直线就是线段AB的垂直平分线.
        问题三:1、画圆,使它经过已知点A、B、C,你是如何做的?你能画出几个这样的圆? 2、这些圆的圆心的分布有什么特点”与线段AB有什么关系? 为什么?
        方案一学生学得很扎实,学生通过模仿学会了画三角形的外接圆,但学得不灵活,许多学生会知其然而不知所以然,导致的结果是学生会做题,但不太会思考,更不会创造.方案二学生在他人已作好图的基础上进行思考,得出结论,学会画图.但学生由于没有动手实践,体会不深刻,许多学生会学得既不扎实,又缺乏刚造.方案三与方案一、二相比较虽然自主性更强,通过自己的分析、比较、思考,尝试画出了图形,但由于教师给出了三点的位置,在一定程度上说束缚了学生的思维空间,在教师的控制下课堂的进程按照老师预定的设计顺利地进行.方案四实际上是一次开放的实验探究活动,由于教师在学生的实验探究过程中.设计了一系列的问题.这些问题极具层次性.又不乏开放性,使得教师的教学活动既不流于形式.生动活泼,又不乏数学智慧.其中问题1、2具有浅层次性.面向全体学生,使基础较差的学生也敢于尝试,而且也为问题3的探究提供了思路.对于问题(2)因为教师没有限定点 A、B、C的位置.问题的给出更加开放更具挑战性.给学生留下—了广阔的探索、思维空间,学生在画图的过程中既发现了A、B、C三点位置的两种可能:A、B、C不在同一直线上和在同一直线上,又在画图时发现有的学生画出了AB、BC、AC三边的垂直平分线,也有的学生画出了其中的两条垂直平分线,但实际上交点只有一个,通过比较、分析、讨论又可得出三角形外接圆的唯一性,让学生在解决问题的过程中享受到了发现的快乐,成功的喜悦.三角形外接圆的唯一性问题本来是个较难理解的问题.但通过学生的画图、观察、比较、分析,问题的解决却顺理成章,水到渠成.
        对于第四种方案,由于教师问题设计了一系列有层次、合理的开放性问题.学生在画图过程中,自然而然地想到了分类思想,想到了三点的位置可能在同一  直线上,也可能不在同一直线上,顺理成章地解决了许多教师回避的一个难题,也让学生真正地理解了“不在同一直线上”这个条件的重要性.
        总之,创设问题情景有利于学生有效探究性学习,使每个学生都得到充分发展,提高了他们思维水平,使原来抽象的数学知识变的生动形象,饶有兴趣.

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