北师大版初二数学教案

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学生已掌握了一定的数据处理的方法,会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数,能利用它们解决一些实际问题,并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。一起看看北师大版初二数学教案!欢迎查阅!

北师大版初二数学教案1

一、学生起点分析

学生的知识技能基础:经过本章的学习,学生已掌握了一定的数据处理的方法,会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数,能利用它们解决一些实际问题,并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

学生活动经验 基础:学生在本 章的学习活动中,解决了一些相关的实际问题,获得了从事统计活动所必须的数学方法,形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式,积累了一些数学探究活动的经验。

二、学习任务分析

本节课的学习任务是:整理归纳本章所学的知识,形成知识网络结构;会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数,能选择恰当的数据代表对数据作出评判;培养综合运用统计知识解决实际问题的能力,达成有关的情感态度目标。为此,本节课 的教学目标是:

1. 知识与技能:会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。了解平均数、中位数和众数的差别,能选择恰当的数据代表对数据作出评判,并解决实际问题。

2. 过程与方法:初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程,在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。

3. 情感与态度:通过本章内容的回顾与思考,培养学生整理归纳知识的方法,逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节:第一环节:归纳知识结构;第二环节:回顾重点内容;第三环节:综合运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。

第一环节:归纳知识结构

内容:本章内容已全部学完,请大家回忆一下,这一章学了哪些内容?这些内容之间有什么联系呢?

留出时间让学生思考、交流、梳理知识,然后师生共同归纳总结出如下知识网络结构图:

目的:引导学生将所学的知识整理归纳,总结出网络结构图,形成知识系统。帮助学生掌握正确的学习方法,养成良好的学习习惯。

注意事项:以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成,教师不要包办代替。

第二环节:回顾重点内容[

内容:引导学生根据网络结构图,把重点知识内容再回顾一下:

1. 平均数、中位数、众数的概念及举例

一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把 (x1+x2+…+xn),叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。新$课$标$第$一$网

一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两

个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

2. 平均数、中位数、众数的特征

(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。

(2)平均数能充分利用数据提供 的信息,在生活中较为常用,但它容易受极端数字的影响,且计算较繁。

(3)中位数的计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时,可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。

(4)众数的可靠性较差,它不受极端数据的影响,求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数是我们关心的一种统计量。

3. 算术平均数和加权平均数的联系与区别及举例

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数。

4. 加权平均数中权的差异对平均数的影响及举例

在实际问题中,一组数据里的各个数据的权未必相同,权的差异对平均数的影响较大。加权平均数中,由于权的不同,会导致结果的差异。

5. 利用计算器求一组数据的平均数

目的:帮助学生进一步掌握本章的重点知识内容,并会结合实例说明,从而夯实“双基”。

注意事项:在重点知识的回顾中,应注重理论联系实际,重视学生的举例,关注学生所举例子的合理性、科学性和创造性等,并据此评价学生对知识的理解水平和学习的情感态度,使他们具有:一双能用数学视角观察世界的眼睛; 一个能用数学思维思考世界的头脑。

第三环节:综合运用提高

内容:1. 从一批零件毛坯中抽取10件,称得它们的质量如下(单位:克):

400.0 400.3 401.2 398.9 399.8

399.8 400.0 400.5 399.7 399.8

利用计算器求出这10个零件的平均质量。

2. 某校规定:学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩,小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分,92分,85分,小亮这学期的数学总评成绩是多少?

3. 某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月 销售量,统计了这15人某月的销售量如下:

每人销售件数 1800 510 250 210 150w 120

人 数 1 1 3 5 3 2[

(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;

(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较合理的销售量,并说明理由。

4.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。

(1)不用计算,根据条形统计图,你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗?

(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗?

(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分,分别估计一下,甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少?算一算看你的估计结果怎么样?

(4)甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系?你能说说其中的道理吗?你还能写出几组数据也适合这一规律吗?

目的:以上四道题目呈阶梯状,由浅入深,由单一到综合。第1、2题分别考查学生对算术平均数、加权平均数和计算器的掌握情况;第3题通过表格信息,让学生计算 平均数、中位数和众数,体会这三者在具体情境中的意义和区别,并能根据数据信息作出评判和决策;第4题综合了课本复习题的最后两题,旨在巩固学生对统计图信息的识别和判断能力,运用数据的代表—平均数和众数说明实际问题,初步体会平均数、中位数和众数三者的“对称”关系,提高学生的估计能力和综合运用知识解决实际问题的能力,培养创新意识。

注意事项:依据题目的层次,第1、2题和第3题的(1)问可让学生先独立笔答完成后,教师再讲评;第3题的(2)问和第4题具有开放性,特 别是第4题内涵丰富,要让学生展开思维,充分讨论,在合作交流中共同提高,教师对此要作出及时的评价。

对本章知识技能的 评价,应当更多地关注数据的代表在不同的实际问题情境中的意义和应用,而不要过于关注其具体运算的熟练程度。

第四环节:课堂小结

内容:1. 本章知识结构和重点内容。

2. 综合运用统计知识解决实际问题。

3. 整理归纳知识的方法,勤于思考、善于总结的好习惯。

目的:围绕本节课的教学目标,进行知识、方法、能力 、习惯全方位的小结,目的是为了学生的全面发展。

注意事项:课堂小结可由教师提纲挈领、画龙点睛式地完成。

第五环节:布置作业

1. 课本本章复习题。

2. 在数学成长本上进行本章的小结与反思。

四、教学反思

1. 华罗庚教授说:读书要从薄到厚,又从厚到薄。复习重在从厚到薄。每一章的复习要把全章的知识分成块,整理成知识网络,形成知识系统,并加以综合运用,其中采用树图、表格、习题组等技术措施复习是有效的,本节课在这方面做了一些尝试。

2. 一般复习课的容量比较大,一方面要让充分学生思考和交流,积极发挥其主体作用;另一方面教师作为组织者和引导者,要主次分明,把握好教学的节奏,提高课堂效率。

3. 复习课 不仅仅是知识的小结及运用,而且更重要的是学习方法、能力和习惯的培养,关注学生的可持续发展,这一点对于学生的终身学习是有益的。

北师大版初二数学教案2

一、读一读 学习目标:1、熟练证明的基本步骤和书写格式;

2、会根据“同位角相等,两直线平行”(公理)证明“同旁内角互补,两直线平行”“内错角相等,两直线平行”(定理),并能应用这些结论。

二、试一试

自学指导:平行线判定公理: 同位角相等,两直线平行

1、自学教材P229-231,学完后合上课本完成下列各题:

(1)已知:如右图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1和∠2互补。利用平行线判定公理证明a∥b

由此得,平行线判定定理1: ;

(2)已知:如右图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2利用平行线判定公理或上述已证明的判定定理证明a∥b

由此得,平行线判定定理2: .

三、练一练

1、在教材上完成P231随堂练习1;P232知识技能1;P233问题解决

2、已知:如右图所示,直线a,b被直线c所截,且∠1+∠2=180°

求证:a∥b 你有几种证明方法?请选择其中两种方法来证明

五、记一记:证明命题的一般步骤:

(1)根据题意画出图形(若已给出图形,则可省略)

(2)根据题设和结论,结合图形,写出已知和求证;

(3)经过分析,找出已知退出求证的途径,写出证明过程;

(4)检查证明过程是否正确完善。

北师大版初二数学教案3

学习目标:

1、了解平行线性质定理和判定定理在条件和结论上的区别,体会互逆的思维过程;

2、能熟练应用平行线的性质公理及定理。

二、试一试

自学指导:平行线性质公理:两直线平行,同位角相等

1、 思考下列各题,你能利用平行线性质公理解决它们吗?

2、 充分思考后自学教材P229-231,学完后合上课本完成下列各题,注意逻辑和书写。

(1)已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角。请根据平行线性质公理证明∠1=∠2

由此得平行线性质定理1:

(2) 已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角。请根据平行线性质公理或上题已证的定理证明∠1+∠2=180°

由此得平行线性质定理2:

三、练一练

1、已知:如图,直线a,b,c被直线d所截,且a∥b,c∥b

(1)求证:a∥c

(2)请将(1)题证得的结论用一句话总结出来

2、利用“两直线平行,同旁内角互补”证明“平行四边形对角线相等”。

五、记一记

1、两直线平行的性质公理及两个性质定理;

2、平行线的性质补充结论

(1)垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线

(2)夹在两平行线之间的平行线段相等;

(3)两条平行线间的距离处处相等;

(4)经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行;

(5)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或者互补

B组:请在补充结论中选择你感兴趣的进行证明:

北师大版初二数学教案4

一、读一读

学习目标:1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用;

2、体会思维实验和符号化的理性作用

二、试一试

自学指导:

1、回忆三角形内角和的探索方式,想一想,根据前面给出的公里 和定理,你能进行论证么?

2、已知:如右图所示,△ABC

求证:∠A+∠B+∠C=180°

思考:延长BC到D,过点C作射线CE∥BA,这样就相

当于把∠A移到了 的位置,把∠B移到 的位置。

注意:这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线

证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥BA,则:

3、你还有其它方式么(可参考课本239页“议一议”小明的想法;241页联系拓广4)?方法越多越好!

三、练一练

1、直角三角形的两锐角之和是多少度?正三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。

2、已知:如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,点D和点E分别在AB和AC上,且DE∥BC

求证:∠ADE=50°

3、如图,在△ABC中,DE∥BC,∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。

4、证明:四边形的内角和等于360°

北师大版初二数学教案5

一、读一读

学习目标:1、掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明;

2、体会几何中简单不等关系的证明;

3、从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形的角作更全面的思考。

二、试一试

自学指导:

1、如图∠1是三角形的一个外角,它与图中其它角有什么关系?

2、自学教材P242-243,看看你的结论是否正确,并对例1例2进行学习,

仿照证明三角形内角和定理的两个推论:

推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

证明:

三、练一练

1、如图,下列哪些说法一定正确

A ∠HEC >∠B

B ∠B+∠ACB=180°—∠A

C ∠B+∠ACB<180°

D ∠B>∠ACD

2、已知:如图,在△ABC中,∠A=45°,外角∠DCA=100°,

求∠B和∠ACB的大小


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