高一上册数学复习
读书可供消遣，可供装饰，也可供增长才干。为消遣而读书，常见于独处退居之时;为装饰而读书，多用于高谈阔论之中;为增长才干而读书，主要在于对事物的判断和处理。这里小编给大家分享高一上册数学复习，希望对大家有所帮助。
高一上册数学复习1
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={-|-2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={-|-∈A，且-∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={-|-∈A，或-∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
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幂函数的性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则-^(p/q)=q次根号(-的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则-=1/(-^k)，显然-≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到-所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于->0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于-<0-="">0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于-为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则-肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则-不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在-大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在-小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于-大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数-。
解题方法：换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
练习题：
1、若f(-)=-2--+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2-)的最小值及对应的-值;
(2)-取何值时，f(log2-)>f(1)且log2[f(-)]<f(1)?< p="">
2、已知函数f(-)=3-+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(-)图象上的点.[来源:Z--k.Com]
(1)求实数k的值及函数f-1(-)的解析式;
(2)将y=f-1(-)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(-)的图象，若2f-1(-+-3)-g(-)≥1恒成立，试求实数m的取值范围.
高一上册数学复习3
1.函数的奇偶性
(1)若f(-)是偶函数，那么f(-)=f(--);
(2)若f(-)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(-)±f(--)=0或(f(-)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(-)]的定义域由不等式a≤g(-)≤b解出即可;若已知f[g(-)]的定义域为[a,b],求f(-)的定义域，相当于-∈[a,b]时，求g(-)的值域(即f(-)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(-,y)=0,关于y=-+a(y=--+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,-+a)=0(或f(-y+a,--+a)=0);
(4)曲线C1:f(-,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a--,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(-)对-∈R时，f(a+-)=f(a--)恒成立，则y=f(-)图像关于直线-=a对称;
(6)函数y=f(--a)与y=f(b--)的图像关于直线-=对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(-)对-∈R时，f(-+a)=f(--a)或f(--2a)=f(-)(a>0)恒成立,则y=f(-)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(-)是偶函数，其图像又关于直线-=a对称，则f(-)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(-)奇函数，其图像又关于直线-=a对称，则f(-)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(-)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(-)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(-)的图象关于直线-=a,-=b(a≠b)对称，则函数y=f(-)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(-)对-∈R时，f(-+a)=-f(-)(或f(-+a)=，则y=f(-)是周期为2的周期函数;
5.方程k=f(-)有解k∈D(D为f(-)的值域);
a≥f(-)恒成立a≥[f(-)]ma-,;a≤f(-)恒成立a≤[f(-)]min;
(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
6.判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
8.对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(-)与y=f-1(-)互为反函数，设f(-)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(-)]=-(-∈B),f--1[f(-)]=-(-∈A);
9.处理二次函数的问题勿忘数形结合
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