高考数学重点知识点汇总

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高考,意味着什么?那是一座窄窄的桥,千军万马将要从这里挤过,要发挥的优势和能力,来保证自己不被淘汰。下面就是小编给大家带来的高考数学知识点总结,希望能帮助到大家!

高考数学知识点总结1

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立,反过来,从命题B成立也可以推出命题A成立,那么称A等价于B,记作A<=>B。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

(3)定义与充要条件

数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

高考数学知识点总结2

基本事件的定义:

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

等可能基本事件:

若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件。

古典概型:

如果一个随机试验满足:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

(2)每个基本事件的发生都是等可能的;

那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.

古典概型的概率:

如果一次试验的等可能事件有n个,考试技巧,那么,每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为。

古典概型解题步骤:

(1)阅读题目,搜集信息;

(2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件;

(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;

(4)用公式求出概率并下结论。

求古典概型的概率的关键:

求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。

高考数学知识点总结3

向量的向量积

定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。

向量的向量积性质:

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c.

注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。

高考数学知识点总结4

一、充分条件和必要条件

当命题“若A则B”为真时,A称为B的充分条件,B称为A的必要条件。

二、充分条件、必要条件的常用判断法

1.定义法:判断B是A的条件,实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可

2.转换法:当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则:

若A⊆B,则p是q的充分条件。

若A⊇B,则p是q的必要条件。

若A=B,则p是q的充要条件。

若A⊈B,且B⊉A,则p是q的既不充分也不必要条件。

三、知识扩展

1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为:

(1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题;

(2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题;

(3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化,他们之间存在这密切的联系,故在判断命题的条件的充要性时,可考虑“正难则反”的原则,即在正面判断较难时,可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个,必要条件也可以不止一个。

高考数学知识点总结5

等式的性质:①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有:

(1)a>bb

(2)a>b,b>ca>c(传递性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0时,a>bac>bc

c<0时,a>bac

运算性质有:

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:

(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

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