高三数学知识点总结2020最新5篇

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高三学生要根据自己的条件,以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强,以及考查的知识和思维触点广的特点,找寻一套行之有效的复习方法。下面就是小编给大家带来的高三数学知识点总结,希望能帮助到大家!


高三数学知识点1

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立,反过来,从命题B成立也可以推出命题A成立,那么称A等价于B,记作A<=>B。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

(3)定义与充要条件

数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

高三数学知识点2

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立,反过来,从命题B成立也可以推出命题A成立,那么称A等价于B,记作A<=>B。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

(3)定义与充要条件

数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

高三数学知识点3

符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹.

轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

直译法:求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高三数学知识点4

1.数列的定义、分类与通项公式

(1)数列的定义:

①数列:按照一定顺序排列的一列数.

②数列的项:数列中的每一个数.

(2)数列的分类:

分类标准类型满足条件

项数有穷数列项数有限

无穷数列项数无限

项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N

递减数列an+1<an< p="">

常数列an+1=an

(3)数列的通项公式:

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

2.数列的递推公式

如果已知数列{an}的首项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫数列的递推公式.

3.对数列概念的理解

(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关,这有别于集合中元素的无序性.因此,若组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的两个数列.

(2)数列中的数可以重复出现,而集合中的元素不能重复出现,这也是数列与数集的区别.

4.数列的函数特征

数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应的函数解析式,即f(n)=an(n∈N_.

高三数学知识点5

一个推导

利用错位相减法推导等比数列的前n项和:Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,

同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,

两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1).

两个防范

(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.

(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

三种方法

等比数列的判断方法有:

(1)定义法:若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_,则{an}是等比数列.

(2)中项公式法:在数列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N_,则数列{an}是等比数列.

(3)通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn(c,q均是不为0的常数,n∈N_,则{an}是等比数列.

注:前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.


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