高三数学重点知识点归纳总结精选5篇

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  与高一高二不同之处在于,此时复习知识是为了更好的与高考考纲相结合,尤其水平中等或中等偏下的学生,此时需要进行查漏补缺,但也需要同时提升能力,填补知识、技能的空白。下面就是小编给大家带来的高三数学知识点,希望能帮助到大家!

       高三数学知识点1

  一、充分条件和必要条件

  当命题“若A则B”为真时,A称为B的充分条件,B称为A的必要条件。

  二、充分条件、必要条件的常用判断法

  1.定义法:判断B是A的条件,实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可

  2.转换法:当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。

  3.集合法

  在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则:

  若A⊆B,则p是q的充分条件。

  若A⊇B,则p是q的必要条件。

  若A=B,则p是q的充要条件。

  若A⊈B,且B⊉A,则p是q的既不充分也不必要条件。

  三、知识扩展

  1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为:

  (1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题;

  (2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题;

  (3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。

  2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化,他们之间存在这密切的联系,故在判断命题的条件的充要性时,可考虑“正难则反”的原则,即在正面判断较难时,可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个,必要条件也可以不止一个。

  高三数学知识点2

  向量的向量积

  定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。

  向量的向量积性质:

  ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

  a×a=0。

  a‖b〈=〉a×b=0。

  向量的向量积运算律

  a×b=-b×a;

  (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

  (a+b)×c=a×c+b×c.

  注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。

  高三数学知识点3

  基本事件的定义:

  一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

  等可能基本事件:

  若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件。

  古典概型:

  如果一个随机试验满足:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

  (2)每个基本事件的发生都是等可能的;

  那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.

  古典概型的概率:

  如果一次试验的等可能事件有n个,考试技巧,那么,每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为。

  古典概型解题步骤:

  (1)阅读题目,搜集信息;

  (2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件;

  (3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;

  (4)用公式求出概率并下结论。

  求古典概型的概率的关键:

  求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。

  高三数学知识点4

  一个推导

  利用错位相减法推导等比数列的前n项和:

  Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,

  同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,

  两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1).

  两个防范

  (1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.

  (2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

  三种方法

  等比数列的判断方法有:

  (1)定义法:若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_),则{an}是等比数列.

  (2)中项公式法:在数列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N_),则数列{an}是等比数列.

  (3)通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn(c,q均是不为0的常数,n∈N_),则{an}是等比数列.

  注:前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

  高三数学知识点5

  等式的性质:①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

  不等式基本性质有:

  (1)a>bb

  (2)a>b,b>ca>c(传递性)

  (3)a>ba+c>b+c(c∈R)

  (4)c>0时,a>bac>bc

  c<0时,a>bac

  运算性质有:

  (1)a>b,c>da+c>b+d。

  (2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

  (3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

  (4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

  应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。

  ②关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:

  (1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。

  (2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。

  (3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。


 

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