2020最新高一数学知识点总结三篇

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   学习任何一门科目都离不开对知识点的总结,有其是高一新生们在学习数学时,更要总结各个知识点,这样也方便学生们日后的复习。下面就是小编给大家带来的 高一数学知识点总结,希望能帮助到大家!

       高一数学知识点总结(一)

  1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

  2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况

  3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

  4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

  5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

  6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

  7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

  8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域.

  9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:.

  10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

  11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

  12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

  13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

  14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?

  (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

  15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

  16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。

  17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

  18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”.

  19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

  20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

  21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”.

  22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

  23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0.

  24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

  25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。

  26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

  27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。)

  28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。

  29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?,若角的终边在坐标轴上,那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

  30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

  31.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

  32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化低次)

  33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

  34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

  35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

  36.函数的图象的平移,方程的平移以及点的平移公式易混:

  (1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为,即.

  (2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为,即.

  (3)点的平移公式:点按向量平移到点,则.

  37.在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值,再判定角的范围)

  38.形如的周期都是,但的周期为。

  39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

  高一数学知识点总结(二)

  一、集合有关概念

  1.集合的含义

  2.集合的中元素的三个特性:

  (1)元素的确定性,

  (2)元素的互异性,

  (3)元素的无序性,

  3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

  注意:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

  1)列举法:{a,b,c……}

  2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn图:

  4、集合的分类:

  (1)有限集含有有限个元素的集合

  (2)无限集含有无限个元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  二、集合间的基本关系

  1.“包含”关系—子集

  注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

  2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

  即:①任何一个集合是它本身的子集。AA

  ②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

  ③如果AB,BC,那么AC

  ④如果AB同时BA那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

  三、集合的运算

  运算类型交集并集补集

  定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

  由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

  设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

  例题:

  1.下列四组对象,能构成集合的是()

  A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

  2.集合{a,b,c}的真子集共有个

  3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是.

  4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是

  5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,

  两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。

  6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.

  7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

  二、函数的有关概念

  1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

  注意:

  1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

  求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

  (1)分式的分母不等于零;

  (2)偶次方根的被开方数不小于零;

  (3)对数式的真数必须大于零;

  (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

  (6)指数为零底不可以等于零,

  (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

  相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

  (见课本21页相关例2)

  2.值域:先考虑其定义域

  (1)观察法

  (2)配方法

  (3)代换法

  3.函数图象知识归纳

  (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

  (2)画法

  A、描点法:

  B、图象变换法

  常用变换方法有三种

  1)平移变换

  2)伸缩变换

  3)对称变换

  4.区间的概念

  (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

  (2)无穷区间

  (3)区间的数轴表示.

  5.映射

  一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B

  6.分段函数

  (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

  (2)各部分的自变量的取值情况.

  (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

  补充:复合函数

  如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

  二.函数的性质

  1.函数的单调性(局部性质)

  (1)增函数

  设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

  如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

  注意:函数的单调性是函数的局部性质;

  (2)图象的特点

  如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

  (3).函数单调区间与单调性的判定方法

  (A)定义法:

  ○1任取x1,x2∈D,且x1

  ○2作差f(x1)-f(x2);

  ○3变形(通常是因式分解和配方);

  ○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

  ○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

  (B)图象法(从图象上看升降)

  (C)复合函数的单调性

  复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”

  注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

  8.函数的奇偶性(整体性质)

  (1)偶函数

  一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

  (2).奇函数

  一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

  (3)具有奇偶性的函数的图象的特征

  偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

  利用定义判断函数奇偶性的步骤:

  ○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;

  ○2确定f(-x)与f(x)的关系;

  ○3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.

  (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

  (3)利用定理,或借助函数的图象判定.

  9、函数的解析表达式

  (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

  (2)求函数的解析式的主要方法有:

  1)凑配法

  2)待定系数法

  3)换元法

  4)消参法

  10.函数(小)值(定义见课本p36页)

  ○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

  ○2利用图象求函数的(小)值

  ○3利用函数单调性的判断函数的(小)值:

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

  例题:

  1.求下列函数的定义域:

  ⑴⑵

  2.设函数的定义域为,则函数的定义域为__

  3.若函数的定义域为,则函数的定义域是

  4.函数,若,则=

  6.已知函数,求函数,的解析式

  7.已知函数满足,则=。

  8.设是R上的奇函数,且当时,,则当时=

  在R上的解析式为

  9.求下列函数的单调区间:

  ⑴(2)

  10.判断函数的单调性并证明你的结论.

  11.设函数判断它的奇偶性并且求证

  高一数学知识点总结(三)

  一、定义与定义式:

  自变量x和因变量y有如下关系:

  y=kx+b

  则此时称y是x的一次函数。

  特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

  即:y=kx(k为常数,k≠0)

  二、一次函数的性质:

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

  三、一次函数的图像及性质:

  1.作法与图形:通过如下3个步骤

  (1)列表;

  (2)描点;

  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

  3.k,b与函数图像所在象限:

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;

  当b=0时,直线通过原点

  当b<0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限

  四、确定一次函数的表达式:

  已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

  (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

  (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函数的表达式。

  五、一次函数在生活中的应用:

  1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

  六、常用公式:

  1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

  3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

  4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

  直线的斜率

  ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。

  ②过两点的直线的斜率公式:

  注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

  (2)k与P1、P2的顺序无关;

  (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

2020最新高一数学知识点总结三篇

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