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《比和比的应用》数学教案设计范文

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《比和比的应用》数学教案设计范文

  一个好的教学设计是一节课成败的关键,要根据不同的课题进行灵活的教学设计。首先对每一个课题的教学内容要有一个整体的把握。下面就是小编给大家带来的《比和比的应用》数学教案设计,希望能帮助到大家!

  《比和比的应用》教案(一)

  教学目标

  1、通过观察、类比,使学生理解和掌握比的基本性质,并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

  2、通过学习,培养学生观察、类比的能力,渗透转化的数学思想方法,培养学生思维的灵活性。

  3、通过教学,使学生学会与人合作的意识,并能与他人互相交流思维的过程和结果。

  教学重难点

  教学重点:理解比的基本性质,掌握化简比的方法 。

  教学难点:化简比与求比值的不同。

  教学过程

  一、创设情境,生成问题

  师:同学们,昨天我们刚刚学习了有关比的意义,谁能说说

  1、什么叫比?

  2、比与除法和分数有什么关系?

  (生自由发言)我们以前还学过了分数的基本性质和除法中的商不变性质,还记得吗?谁来说一说?

  课前准备:

  同桌互相说一说:

  1.除法中商不变的性质是什么?你能举例说明吗?

  2.举例说明分数的基本性质。

  二、探索交流,解决问题

  1、猜测比的基本性质

  除法有“商不变性质”,分数也有“分数的基本性质”,根据比与除法和分数的关系,同学们猜想看看,比有没有基本性质?如果有,这条基本性质的内容是什么?(学生猜测,并相互补充)

  2、验证猜测:学生以四人小组为单位,讨论研究。

  汇报(预设):

  ① 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

  6:8=(6×2)∶(8×2)=12:16

  6:8=(6÷2)∶(8÷2)=3:4

  6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

  ② 0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8

  0.4×5=2 0.5×5=2.5

  2:2.5=2÷2.5=0.8

  ③ (3/4)÷(5/4)= (3/4)×(4/5)=3/5=0.6

  3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6

  1/2 :(5/6)=1/2×(5/6)=0.6

  ……

  小组派代表说明验证过程,其他同学补充说明。

  结论:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。(板书课题)

  问:为什么0除外?(生自由回答)

  这句话中你觉得哪些字比较重要?

  相同的数可以是什么数?

  不可以是什么数?

  说一说:比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质有什么联系和区别?

  3、比的性质的应用

  ① 最简整数比

  师:我们在学习分数的基本性质时,利用它化简分数,约分,通分,其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比,把比化成最简整数比,知道什么是最简整数比吗?(生自由发言)

  结论:最简整数比就是比的前项和后项都是整数,而且比的前项和后项的公因数是1,这就是最简整数比。

  讨论:

  怎样理解“最简单的整数比”这个概念?

  小组里议一议。

  师小结: 必须是一个比;前项、后项必须是整数,不能是分数或小数;前项与后项互质。

  ② 教学例1:化成最简整数比

  课件出示例题,

  写出这两面联合国旗的长和宽的比,并化成最简单的整数比。

  课件出示例题的两面旗的图,

  这两个比有什么关系呢?仔细观察,这两个比的前项,后项是怎么变化的,存在着怎样一个变化规律呢?

  生独立解决,小组交流汇报方法。

  15∶10

  15 : 10=(15÷5):(10÷5)=3:2

  想:5是15和10的什么数?为什么要除以5?

  180 : 120=(15÷___):(10÷___)=3:2

  想:除以什么呢?

  这两个比的什么变了,什么没有变?

  把下面的比化成最简单的整数比。

  0.75:2 1/6 :2/9

  三、巩固应用,内化提高

  1、看谁的眼睛看得准?(根据比的基本性质判断下面各题)

  2、 把下面各比化成最简单的整数比。

  应用这个性质可以把一个比化成最简单的整数比?

  (1).需要怎样做才能化成最简单的整数比?

  (2).这样做到底有什么根据?

  3、归纳化简比的方法:

  (1) 整数比

  ——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。

  (2) 小数比

  ——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

  (3) 分数比

  ——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

  四、课堂小结

  通过今天的学习,你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?

  五、课后延伸:

  有一个两位数,十位上的数和个位上的数的比是2:3。十位上的数加上2,就和个位上的数相等。这个两位数是多少?

  板书设计:

  比的基本性质

  比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

  《比和比的应用》教案(二)

  教学目标

  1、 结合生活实例,使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路,能运用这个知识 来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

  2、 培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力,以及探求解决问题途径的能力。

  3、渗透数学的对应思想及函数思想,培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯,增强学好数学的信心。

  教学重难点

  教学重点: 进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

  教学难点: 正确分析解答比例分配应用题。

  教学过程

  一、复习导入

  我们在数学中学过平均分,平均分的结果有什么特点?(每份都相等)在日常生活中,为了分配 的合理,往往需要把一个数量分成不等的几部分,即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。

  活学活用:

  1、白兔和灰兔只数的比是7:5,白兔占两种兔总只数的( ),灰兔占两种兔总只数的( )。

  2 、六三班男生和女生的比是2:5,男生占全班人数的( ) ,女生占全班人数的( )

  3、一瓶500ml的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml,__________?(补充问 题并解答)

  二、新授。

  1、教学例2。

  (1)出示例2:

  李阿姨按1:4的比配置一瓶500ml的稀释液,她想知道浓缩液和水的体积分别是多少?

  (2)引导学生弄清题意后,问:题目中要分配什么?是按什么进行分配的?

  (分配500ml的稀释液; 浓缩液和水的体积按1:4进行分配。)

  (3)问:“浓缩液和水的体积1:4”,是什么意思?

  (就是说在500ml的稀释液,浓缩液占1份, 水的体积占4份,一共是5份,浓缩液占稀释液的五分之一,水的体积占稀释液的五分之四。)

  (4)你能求出两种各多少ml吗?怎样求?(引导学生进行解题)

  ① 稀释液平均分成的份数:1+4=5

  ② 浓缩液的体积:

  500× 1 =100(ml)

  1+4

  ③ 水的体积:500× 4 =400(ml)

  1+4

  答:浓缩液100ml,水400ml。

  (5)如何检验解答是否正确呢?

  说明:检验的方法有两种:

  一是把求得的浓缩液和水的体积相加, 看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于1:4

  2、练习

  (1)出示:学校把栽280棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人,二班 有45人,三班有48人。三个班各应栽树多少棵?

  (2)引导学生弄清题意后,问:题中要把280棵树按照什么进行分配?(着重使学生明确要按照一 班、二班、三班的人数的比来分配,即按47:45:48来分配。)

  (3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确:要 先算三个班总共有多少人(即总份数),然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。)

  (4)怎样分别算出各班应种的棵数?引导学生解答:

  ① 三个班的总人数:47+45+48=140(人)

  ② 一班应栽的棵数: 280×47/ 140 = 94(人)

  ③ 二班应栽的棵数: 280×45/ 140 = 90(人)

  ④ 三班应栽的棵数: 280×48/ 140 = 96(人)

  答:一班栽树94棵,二班栽树90棵,三班栽树96棵。

  (5)学生进行检验。

  3、已知总数和各部分数的比,求各部分数。

  方法与步骤:

  1、根据比先求出总份数。

  2、求出各部分数占总数的几分之几。

  3、运用分数乘法列式计算,求出各部分数。

  4、答题并检验。

  三、巩固应用

  闯关活动:第一关

  一种什锦糖是由奶糖、水果糖、和酥糖按照3:5:2混合成的。要配制这样的什锦糖500千克,需要奶糖、水果糖、和酥糖各多少千克?

  闯关活动:第二关

  用84厘米长的铁丝围成一个三角形,三条边的长度比是3:4:5。三角形的三条边各长多少厘米?

  闯关活动:第三关

  一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3:2。两种作物各播种多少公顷?

  再攀高峰

  爸爸和王叔叔合作出资做生意,爸爸出资8000元,王叔叔出资4000元,一年后共盈利3000元,爸爸和王叔叔各应分得多少钱?

  四、布置作业。

  练习十二第2、4、5、6、7题。

  尝试探究:

  1、肯德基的老板听说这种新出的咖啡奶口感好,受欢迎,决定引进这种咖啡奶,他想请同学帮忙计算:

  五、课堂总结

  同学们今天的课就上到这里,你有什么收获,说一说。

  师总结。


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